ГЕК писал(а):
Дельтоид своими вершинами лежит на плоскости сферы. В вашем случае «цилиндрический» дельтоид не может выполнить это условие.
Как минимум одна вершина лежит вне сферы. Выгнутая поверхность дельтоида будет лучше воспринимать нагрузки, но «ушедшая» вершина значительно увеличит продольную силу на ребре. Появятся изгибающие моменты, которые надо будет компенсировать.
Вокруг Дельтоидального гексеконтаэдра нельзя описать сферу, так чтобы она касалась всех вершин, Вот
список координат всех вершин этого дельтоида с короткой стороной равной единице, с симметрией в центре координат. просто посчитайте длину вектора из начала координат для нескольких вершин, получите несколько значений. Как говорил дед Панас, отака х...я, малята!
{{0, 0, -(11/Sqrt[85 - 31 Sqrt[5]])}, {0, 0, 11/Sqrt[
85 - 31 Sqrt[5]]}, {0, -(11/Sqrt[85 - 31 Sqrt[5]]), 0}, {0, 11/Sqrt[
85 - 31 Sqrt[5]],
0}, {0, -(1/3) Sqrt[53/2 + 59/Sqrt[5]], -(1/6) Sqrt[
41 + 89/Sqrt[5]]}, {0, -(1/3) Sqrt[53/2 + 59/Sqrt[5]],
1/6 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]]}, {0, -Sqrt[1/2 + 1/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[
13 + 29/Sqrt[5]]}, {0, -Sqrt[1/2 + 1/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[13 + 29/Sqrt[5]]}, {0, Sqrt[
1/2 + 1/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[13 + 29/Sqrt[5]]}, {0, Sqrt[
1/2 + 1/Sqrt[5]], 1/2 Sqrt[13 + 29/Sqrt[5]]}, {0, Sqrt[
53/18 + 59/(9 Sqrt[5])], -(1/6) Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]]}, {0, Sqrt[
53/18 + 59/(9 Sqrt[5])],
1/6 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]]}, {-(11/Sqrt[85 - 31 Sqrt[5]]), 0,
0}, {-(1/4) Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]]}, {-(1/4) Sqrt[
17 + 31/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[
5/2 + 1/Sqrt[5]]}, {-(1/4) Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]],
1/4 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]]}, {-(1/4) Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]],
1/4 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]]}, {1/4 Sqrt[
17 + 31/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]]}, {1/4 Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[
41 + 89/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]]}, {1/4 Sqrt[
17 + 31/Sqrt[5]], 1/4 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]]}, {1/4 Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]],
1/4 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]]}, {11/Sqrt[
85 - 31 Sqrt[5]], 0, 0}, {-(1/2) Sqrt[13 + 29/Sqrt[5]],
0, -Sqrt[1/2 + 1/Sqrt[5]]}, {-(1/2) Sqrt[13 + 29/Sqrt[5]], 0, Sqrt[
1/2 + 1/Sqrt[5]]}, {-(1/2) Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[
5 + 11/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]]}, {-(1/2) Sqrt[
5 + 11/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]]}, {-(1/2) Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[
5 + 11/Sqrt[5]]}, {-(1/2) Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]]}, {-(1/3) Sqrt[
53/2 + 59/Sqrt[5]], -(1/6) Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]],
0}, {-(1/3) Sqrt[53/2 + 59/Sqrt[5]], 1/6 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]],
0}, {-Sqrt[1/2 + 1/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[13 + 29/Sqrt[5]],
0}, {-Sqrt[1/2 + 1/Sqrt[5]], 1/2 Sqrt[13 + 29/Sqrt[5]],
0}, {-(1/6) Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]],
0, -(1/3) Sqrt[53/2 + 59/Sqrt[5]]}, {-(1/6) Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]],
0, Sqrt[53/18 + 59/(9 Sqrt[5])]}, {-(1/4) Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[
17 + 31/Sqrt[5]]}, {-(1/4) Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]],
1/4 Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]]}, {-(1/4) Sqrt[
41 + 89/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[
17 + 31/Sqrt[5]]}, {-(1/4) Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[
5/2 + 1/Sqrt[5]],
1/4 Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]]}, {1/2 Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[
17 + 31/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]]}, {1/2 Sqrt[
5/2 + 1/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]],
1/4 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]]}, {1/2 Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]],
1/4 Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]]}, {1/2 Sqrt[
5/2 + 1/Sqrt[5]], 1/4 Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]],
1/4 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]]}, {-(1/2) Sqrt[
5/2 + 1/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[
41 + 89/Sqrt[5]]}, {-(1/2) Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[
17 + 31/Sqrt[5]],
1/4 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]]}, {-(1/2) Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]],
1/4 Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[
41 + 89/Sqrt[5]]}, {-(1/2) Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]],
1/4 Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]],
1/4 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]]}, {1/6 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]],
0, -(1/3) Sqrt[53/2 + 59/Sqrt[5]]}, {1/6 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]], 0,
Sqrt[53/18 + 59/(9 Sqrt[5])]}, {1/4 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]]}, {1/4 Sqrt[
41 + 89/Sqrt[5]], 1/2 Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]],
1/4 Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]]}, {1/4 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[
5/2 + 1/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]]}, {1/4 Sqrt[
41 + 89/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]],
1/4 Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]]}, {Sqrt[
1/2 + 1/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[13 + 29/Sqrt[5]], 0}, {Sqrt[
1/2 + 1/Sqrt[5]], 1/2 Sqrt[13 + 29/Sqrt[5]], 0}, {Sqrt[
53/18 + 59/(9 Sqrt[5])], -(1/6) Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]], 0}, {Sqrt[
53/18 + 59/(9 Sqrt[5])], 1/6 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]],
0}, {1/2 Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[
5 + 11/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]]}, {1/2 Sqrt[
5 + 11/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]]}, {1/2 Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]]}, {1/2 Sqrt[
5 + 11/Sqrt[5]], 1/2 Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]]}, {1/2 Sqrt[13 + 29/Sqrt[5]],
0, -Sqrt[1/2 + 1/Sqrt[5]]}, {1/2 Sqrt[13 + 29/Sqrt[5]], 0, Sqrt[
1/2 + 1/Sqrt[5]]}}
Хотя доказать этот факт можно и проще, фигура, являющаяся пересечением сферы и плоскости, это окружность, значит если бы мы могли вписать дельтоид в сферу, плоскость в которой лежит грань, пересекла бы сферу по окружности, описанной вокруг четырехугольника формы Дельта. Есть одна теорема про описанные вокруг четырехугольников окружности. Необходимое и достаточное условие
Около выпуклого четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180°В нашем случае это условие не выполняется. Углы там сильно неправильные