* Регистрация    * Вход
Проектирование | Теория и концепции | Объекты участников
Практические вопросы | Предпринимательство | Проекты сообщества







немного про приближение сферы цилиндрическими поверхностями
#1   01.02.2016 — 20:03
https://yadi.sk/i/q6HxK1Exo8gfJ

https://yadi.sk/i/PqeYd3QFo8iTh
Ответить с цитатой
Re: немного про приближение сферы цилиндрическими поверхност
#2   07.02.2016 — 11:16
]Некоторое пояснение к вышестоящим ссылкам, там приведены картинки образующиеся при пересечении круглых цилиндров, равных радиусов, сонаправленных различным векторам, где три, где 4, где и поболее, в основном вектора соответствуют вершинам правильных и полуправильных многогранников.
Вот такие вот трубы проходящие через центр координат. В данном случае картинка соответсвует икосододекаэдру
Вложение:
множество перескающихся цилиндров вдоль вершин икосододекаэдра.png
множество перескающихся цилиндров вдоль вершин икосододекаэдра.png [ 154.65 Кб | Просмотров: 2248 ]
Но нам надо выбрать область точек являющейся множеством пересечений всех цилиндров (или логическое И)
Это вот такая картинка
Вложение:
1пересечение цилиндров вдоль вершин икосододекаэдра.png
1пересечение цилиндров вдоль вершин икосододекаэдра.png [ 111.13 Кб | Просмотров: 2248 ]
На ней легко просматриваются вершины икосододэкаэдра, симметрия и три типа цилиндрических лоскутов, коих по 60штук каждого, нацарапал коряво картинку в паинте.
Вложение:
пересечение цилиндров вдоль вершин икосододекаэдра на фоне ребер икосододекаэдра.png
пересечение цилиндров вдоль вершин икосододекаэдра на фоне ребер икосододекаэдра.png [ 136.28 Кб | Просмотров: 2248 ]
Ответить с цитатой
Re: немного про приближение сферы цилиндрическими поверхност
#3   08.02.2016 — 18:26
Приведенная выше область пересечения лучевых цилиндров, соосных архимедову икосододэкаэдру, на самом деле отсекают триангулированный по 5тиугольника икосододекаэдр, тот что разбиение V2 http://acidome.ru/lab/calc/#1/2_Piped_D300_2V_R4.2_beams_50x50ра

На картинке четко видны точки касания единичного шара описанного вокруг этого многогранника, так что вполне можно обтянуть даже такую угловатую поверхность, как V2 очень даже гладкими кривыми поверхностями. Математики еще очень много, но я просто показал возможности.
Ответить с цитатой
Re: немного про приближение сферы цилиндрическими поверхност
#4   09.02.2016 — 16:44
Аватара пользователя
koljaka писал(а):
Приведенная выше область пересечения лучевых цилиндров, соосных архимедову икосододэкаэдру, на самом деле отсекают триангулированный по 5тиугольника икосододекаэдр, тот что разбиение V2 http://acidome.ru/lab/calc/#1/2_Piped_D300_2V_R4.2_beams_50x50ра

На картинке четко видны точки касания единичного шара описанного вокруг этого многогранника, так что вполне можно обтянуть даже такую угловатую поверхность, как V2 очень даже гладкими кривыми поверхностями. Математики еще очень много, но я просто показал возможности.
Дельтоидальный гексеконтаэдр - полуправильный многогранник (каталаново тело). Состоит из 60 одинаковых дельтоидов.
В чем суть вашего предложения? Какой результат?

Deltoidalhexecontahedron.jpg
Deltoidalhexecontahedron.jpg [ 102.53 Кб | Просмотров: 2131 ]
Ответить с цитатой
Re: немного про приближение сферы цилиндрическими поверхност
#5   25.02.2016 — 04:37
ГЕК писал(а):
koljaka писал(а):
Приведенная выше область пересечения лучевых цилиндров, соосных архимедову икосододэкаэдру, на самом деле отсекают триангулированный по 5тиугольника икосододекаэдр, тот что разбиение V2 http://acidome.ru/lab/calc/#1/2_Piped_D300_2V_R4.2_beams_50x50ра

На картинке четко видны точки касания единичного шара описанного вокруг этого многогранника, так что вполне можно обтянуть даже такую угловатую поверхность, как V2 очень даже гладкими кривыми поверхностями. Математики еще очень много, но я просто показал возможности.
Дельтоидальный гексеконтаэдр - полуправильный многогранник (каталаново тело). Состоит из 60 одинаковых дельтоидов.
В чем суть вашего предложения? Какой результат?
Вот пересечение цилиндров выходящих вдоль вершин икосаэдра, ваш дельтоид вроде бы угадывается, как должны пересекаться цилиндрические грани тоже визуалльно видно, но к сожалению этим методом он не считается, просто областью пересечения цилиндров даже банальное приближение нечетного осеэдра (арбузных долек не выходит рисовать, нужно брать полуцилиндры. иначе мозаика полная, но кто мешает сделать это в 3д редакторе.
Вложение:
цилиндры из вершин икосаэдракак намек на дельтоидальный гексеконтаэдр.png
цилиндры из вершин икосаэдракак намек на дельтоидальный гексеконтаэдр.png [ 114.69 Кб | Просмотров: 1979 ]
Ответить с цитатой
Re: немного про приближение сферы цилиндрическими поверхност
#6   25.02.2016 — 07:51
Аватара пользователя
koljaka писал(а):
ГЕК писал(а):
koljaka писал(а):
Приведенная выше область пересечения лучевых цилиндров, соосных архимедову икосододэкаэдру, на самом деле отсекают триангулированный по 5тиугольника икосододекаэдр, тот что разбиение V2 http://acidome.ru/lab/calc/#1/2_Piped_D300_2V_R4.2_beams_50x50ра

На картинке четко видны точки касания единичного шара описанного вокруг этого многогранника, так что вполне можно обтянуть даже такую угловатую поверхность, как V2 очень даже гладкими кривыми поверхностями. Математики еще очень много, но я просто показал возможности.
Дельтоидальный гексеконтаэдр - полуправильный многогранник (каталаново тело). Состоит из 60 одинаковых дельтоидов.
В чем суть вашего предложения? Какой результат?
Вот пересечение цилиндров выходящих вдоль вершин икосаэдра, ваш дельтоид вроде бы угадывается, как должны пересекаться цилиндрические грани тоже визуалльно видно, но к сожалению этим методом он не считается, просто областью пересечения цилиндров даже банальное приближение нечетного осеэдра (арбузных долек не выходит рисовать, нужно брать полуцилиндры. иначе мозаика полная, но кто мешает сделать это в 3д редакторе.
Вложение:
цилиндры из вершин икосаэдракак намек на дельтоидальный гексеконтаэдр.png
Дельтоид своими вершинами лежит на плоскости сферы. В вашем случае «цилиндрический» дельтоид не может выполнить это условие.
Как минимум одна вершина лежит вне сферы. Выгнутая поверхность дельтоида будет лучше воспринимать нагрузки, но «ушедшая» вершина значительно увеличит продольную силу на ребре. Появятся изгибающие моменты, которые надо будет компенсировать.
Ответить с цитатой
Re: немного про приближение сферы цилиндрическими поверхност
#7   29.02.2016 — 04:11
ГЕК писал(а):
Дельтоид своими вершинами лежит на плоскости сферы. В вашем случае «цилиндрический» дельтоид не может выполнить это условие.
Как минимум одна вершина лежит вне сферы. Выгнутая поверхность дельтоида будет лучше воспринимать нагрузки, но «ушедшая» вершина значительно увеличит продольную силу на ребре. Появятся изгибающие моменты, которые надо будет компенсировать.
Вокруг Дельтоидального гексеконтаэдра нельзя описать сферу, так чтобы она касалась всех вершин, Вот

список координат всех вершин этого дельтоида с короткой стороной равной единице, с симметрией в центре координат. просто посчитайте длину вектора из начала координат для нескольких вершин, получите несколько значений. Как говорил дед Панас, отака х...я, малята!

{{0, 0, -(11/Sqrt[85 - 31 Sqrt[5]])}, {0, 0, 11/Sqrt[
85 - 31 Sqrt[5]]}, {0, -(11/Sqrt[85 - 31 Sqrt[5]]), 0}, {0, 11/Sqrt[
85 - 31 Sqrt[5]],
0}, {0, -(1/3) Sqrt[53/2 + 59/Sqrt[5]], -(1/6) Sqrt[
41 + 89/Sqrt[5]]}, {0, -(1/3) Sqrt[53/2 + 59/Sqrt[5]],
1/6 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]]}, {0, -Sqrt[1/2 + 1/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[
13 + 29/Sqrt[5]]}, {0, -Sqrt[1/2 + 1/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[13 + 29/Sqrt[5]]}, {0, Sqrt[
1/2 + 1/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[13 + 29/Sqrt[5]]}, {0, Sqrt[
1/2 + 1/Sqrt[5]], 1/2 Sqrt[13 + 29/Sqrt[5]]}, {0, Sqrt[
53/18 + 59/(9 Sqrt[5])], -(1/6) Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]]}, {0, Sqrt[
53/18 + 59/(9 Sqrt[5])],
1/6 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]]}, {-(11/Sqrt[85 - 31 Sqrt[5]]), 0,
0}, {-(1/4) Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]]}, {-(1/4) Sqrt[
17 + 31/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[
5/2 + 1/Sqrt[5]]}, {-(1/4) Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]],
1/4 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]]}, {-(1/4) Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]],
1/4 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]]}, {1/4 Sqrt[
17 + 31/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]]}, {1/4 Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[
41 + 89/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]]}, {1/4 Sqrt[
17 + 31/Sqrt[5]], 1/4 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]]}, {1/4 Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]],
1/4 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]]}, {11/Sqrt[
85 - 31 Sqrt[5]], 0, 0}, {-(1/2) Sqrt[13 + 29/Sqrt[5]],
0, -Sqrt[1/2 + 1/Sqrt[5]]}, {-(1/2) Sqrt[13 + 29/Sqrt[5]], 0, Sqrt[
1/2 + 1/Sqrt[5]]}, {-(1/2) Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[
5 + 11/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]]}, {-(1/2) Sqrt[
5 + 11/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]]}, {-(1/2) Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[
5 + 11/Sqrt[5]]}, {-(1/2) Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]]}, {-(1/3) Sqrt[
53/2 + 59/Sqrt[5]], -(1/6) Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]],
0}, {-(1/3) Sqrt[53/2 + 59/Sqrt[5]], 1/6 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]],
0}, {-Sqrt[1/2 + 1/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[13 + 29/Sqrt[5]],
0}, {-Sqrt[1/2 + 1/Sqrt[5]], 1/2 Sqrt[13 + 29/Sqrt[5]],
0}, {-(1/6) Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]],
0, -(1/3) Sqrt[53/2 + 59/Sqrt[5]]}, {-(1/6) Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]],
0, Sqrt[53/18 + 59/(9 Sqrt[5])]}, {-(1/4) Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[
17 + 31/Sqrt[5]]}, {-(1/4) Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]],
1/4 Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]]}, {-(1/4) Sqrt[
41 + 89/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[
17 + 31/Sqrt[5]]}, {-(1/4) Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[
5/2 + 1/Sqrt[5]],
1/4 Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]]}, {1/2 Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[
17 + 31/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]]}, {1/2 Sqrt[
5/2 + 1/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]],
1/4 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]]}, {1/2 Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]],
1/4 Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]]}, {1/2 Sqrt[
5/2 + 1/Sqrt[5]], 1/4 Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]],
1/4 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]]}, {-(1/2) Sqrt[
5/2 + 1/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[
41 + 89/Sqrt[5]]}, {-(1/2) Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[
17 + 31/Sqrt[5]],
1/4 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]]}, {-(1/2) Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]],
1/4 Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[
41 + 89/Sqrt[5]]}, {-(1/2) Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]],
1/4 Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]],
1/4 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]]}, {1/6 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]],
0, -(1/3) Sqrt[53/2 + 59/Sqrt[5]]}, {1/6 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]], 0,
Sqrt[53/18 + 59/(9 Sqrt[5])]}, {1/4 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]]}, {1/4 Sqrt[
41 + 89/Sqrt[5]], 1/2 Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]],
1/4 Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]]}, {1/4 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[
5/2 + 1/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]]}, {1/4 Sqrt[
41 + 89/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]],
1/4 Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]]}, {Sqrt[
1/2 + 1/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[13 + 29/Sqrt[5]], 0}, {Sqrt[
1/2 + 1/Sqrt[5]], 1/2 Sqrt[13 + 29/Sqrt[5]], 0}, {Sqrt[
53/18 + 59/(9 Sqrt[5])], -(1/6) Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]], 0}, {Sqrt[
53/18 + 59/(9 Sqrt[5])], 1/6 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]],
0}, {1/2 Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[
5 + 11/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]]}, {1/2 Sqrt[
5 + 11/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]]}, {1/2 Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]]}, {1/2 Sqrt[
5 + 11/Sqrt[5]], 1/2 Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]]}, {1/2 Sqrt[13 + 29/Sqrt[5]],
0, -Sqrt[1/2 + 1/Sqrt[5]]}, {1/2 Sqrt[13 + 29/Sqrt[5]], 0, Sqrt[
1/2 + 1/Sqrt[5]]}}

Хотя доказать этот факт можно и проще, фигура, являющаяся пересечением сферы и плоскости, это окружность, значит если бы мы могли вписать дельтоид в сферу, плоскость в которой лежит грань, пересекла бы сферу по окружности, описанной вокруг четырехугольника формы Дельта. Есть одна теорема про описанные вокруг четырехугольников окружности. Необходимое и достаточное условие
Около выпуклого четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180°

В нашем случае это условие не выполняется. Углы там сильно неправильные
Ответить с цитатой
Re: немного про приближение сферы цилиндрическими поверхност
#8   29.02.2016 — 06:00
Аватара пользователя
koljaka писал(а):
ГЕК писал(а):
Дельтоид своими вершинами лежит на плоскости сферы. В вашем случае «цилиндрический» дельтоид не может выполнить это условие.
Как минимум одна вершина лежит вне сферы. Выгнутая поверхность дельтоида будет лучше воспринимать нагрузки, но «ушедшая» вершина значительно увеличит продольную силу на ребре. Появятся изгибающие моменты, которые надо будет компенсировать.
Вокруг Дельтоидального гексеконтаэдра нельзя описать сферу, так чтобы она касалась всех вершин, Вот

список координат всех вершин этого дельтоида с короткой стороной равной единице, с симметрией в центре координат. просто посчитайте длину вектора из начала координат для нескольких вершин, получите несколько значений. Как говорил дед Панас, отака х...я, малята!

{{0, 0, -(11/Sqrt[85 - 31 Sqrt[5]])}, {0, 0, 11/Sqrt[
85 - 31 Sqrt[5]]}, {0, -(11/Sqrt[85 - 31 Sqrt[5]]), 0}, {0, 11/Sqrt[
85 - 31 Sqrt[5]],
0}, {0, -(1/3) Sqrt[53/2 + 59/Sqrt[5]], -(1/6) Sqrt[
41 + 89/Sqrt[5]]}, {0, -(1/3) Sqrt[53/2 + 59/Sqrt[5]],
1/6 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]]}, {0, -Sqrt[1/2 + 1/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[
13 + 29/Sqrt[5]]}, {0, -Sqrt[1/2 + 1/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[13 + 29/Sqrt[5]]}, {0, Sqrt[
1/2 + 1/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[13 + 29/Sqrt[5]]}, {0, Sqrt[
1/2 + 1/Sqrt[5]], 1/2 Sqrt[13 + 29/Sqrt[5]]}, {0, Sqrt[
53/18 + 59/(9 Sqrt[5])], -(1/6) Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]]}, {0, Sqrt[
53/18 + 59/(9 Sqrt[5])],
1/6 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]]}, {-(11/Sqrt[85 - 31 Sqrt[5]]), 0,
0}, {-(1/4) Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]]}, {-(1/4) Sqrt[
17 + 31/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[
5/2 + 1/Sqrt[5]]}, {-(1/4) Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]],
1/4 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]]}, {-(1/4) Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]],
1/4 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]]}, {1/4 Sqrt[
17 + 31/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]]}, {1/4 Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[
41 + 89/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]]}, {1/4 Sqrt[
17 + 31/Sqrt[5]], 1/4 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]]}, {1/4 Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]],
1/4 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]]}, {11/Sqrt[
85 - 31 Sqrt[5]], 0, 0}, {-(1/2) Sqrt[13 + 29/Sqrt[5]],
0, -Sqrt[1/2 + 1/Sqrt[5]]}, {-(1/2) Sqrt[13 + 29/Sqrt[5]], 0, Sqrt[
1/2 + 1/Sqrt[5]]}, {-(1/2) Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[
5 + 11/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]]}, {-(1/2) Sqrt[
5 + 11/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]]}, {-(1/2) Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[
5 + 11/Sqrt[5]]}, {-(1/2) Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]]}, {-(1/3) Sqrt[
53/2 + 59/Sqrt[5]], -(1/6) Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]],
0}, {-(1/3) Sqrt[53/2 + 59/Sqrt[5]], 1/6 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]],
0}, {-Sqrt[1/2 + 1/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[13 + 29/Sqrt[5]],
0}, {-Sqrt[1/2 + 1/Sqrt[5]], 1/2 Sqrt[13 + 29/Sqrt[5]],
0}, {-(1/6) Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]],
0, -(1/3) Sqrt[53/2 + 59/Sqrt[5]]}, {-(1/6) Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]],
0, Sqrt[53/18 + 59/(9 Sqrt[5])]}, {-(1/4) Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[
17 + 31/Sqrt[5]]}, {-(1/4) Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]],
1/4 Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]]}, {-(1/4) Sqrt[
41 + 89/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[
17 + 31/Sqrt[5]]}, {-(1/4) Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[
5/2 + 1/Sqrt[5]],
1/4 Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]]}, {1/2 Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[
17 + 31/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]]}, {1/2 Sqrt[
5/2 + 1/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]],
1/4 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]]}, {1/2 Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]],
1/4 Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]]}, {1/2 Sqrt[
5/2 + 1/Sqrt[5]], 1/4 Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]],
1/4 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]]}, {-(1/2) Sqrt[
5/2 + 1/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[
41 + 89/Sqrt[5]]}, {-(1/2) Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[
17 + 31/Sqrt[5]],
1/4 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]]}, {-(1/2) Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]],
1/4 Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[
41 + 89/Sqrt[5]]}, {-(1/2) Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]],
1/4 Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]],
1/4 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]]}, {1/6 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]],
0, -(1/3) Sqrt[53/2 + 59/Sqrt[5]]}, {1/6 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]], 0,
Sqrt[53/18 + 59/(9 Sqrt[5])]}, {1/4 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]]}, {1/4 Sqrt[
41 + 89/Sqrt[5]], 1/2 Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]],
1/4 Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]]}, {1/4 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[
5/2 + 1/Sqrt[5]], -(1/4) Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]]}, {1/4 Sqrt[
41 + 89/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[5/2 + 1/Sqrt[5]],
1/4 Sqrt[17 + 31/Sqrt[5]]}, {Sqrt[
1/2 + 1/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[13 + 29/Sqrt[5]], 0}, {Sqrt[
1/2 + 1/Sqrt[5]], 1/2 Sqrt[13 + 29/Sqrt[5]], 0}, {Sqrt[
53/18 + 59/(9 Sqrt[5])], -(1/6) Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]], 0}, {Sqrt[
53/18 + 59/(9 Sqrt[5])], 1/6 Sqrt[41 + 89/Sqrt[5]],
0}, {1/2 Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[
5 + 11/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]]}, {1/2 Sqrt[
5 + 11/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]]}, {1/2 Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]], -(1/2) Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]]}, {1/2 Sqrt[
5 + 11/Sqrt[5]], 1/2 Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]],
1/2 Sqrt[5 + 11/Sqrt[5]]}, {1/2 Sqrt[13 + 29/Sqrt[5]],
0, -Sqrt[1/2 + 1/Sqrt[5]]}, {1/2 Sqrt[13 + 29/Sqrt[5]], 0, Sqrt[
1/2 + 1/Sqrt[5]]}}

Хотя доказать этот факт можно и проще, фигура, являющаяся пересечением сферы и плоскости, это окружность, значит если бы мы могли вписать дельтоид в сферу, плоскость в которой лежит грань, пересекла бы сферу по окружности, описанной вокруг четырехугольника формы Дельта. Есть одна теорема про описанные вокруг четырехугольников окружности. Необходимое и достаточное условие
Около выпуклого четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180°

В нашем случае это условие не выполняется. Углы там сильно неправильные
Боюсь, что не смогу выступить достойным оппонентом по вашей теме. Искренне пытался увидеть в ваших изысканиях практическое зерно. Возможно, вы все еще находитесь на пути к нему и мы увидим «прикладное» значение ваших творческих поисков.
Ответить с цитатой