Страница 11 из 11 Мир Куполов (domes.pro) forum.domesworld.ru | |
ГЕОМЕТРИЯ |
601brazilio [17.03.2018 — 14:10]: Dynamic писал(а): ... Вот это интересно, ещё бы картинок побольше. Можно ссылку на фундаментальный труд?
Понятно, что я здесь выхватил из текста фундаментального труда, поэтому ясно далеко не все и не всем. Если интересно, можно открыть отдельную ветку для обсуждения |
602Dynamic [17.03.2018 — 14:34]: Начало здесь http://fuller.domes.pro/
|
604Dynamic [19.03.2018 — 09:18]: Ваши мысли во многом схожи с идеями Фуллера. По поводу сферических треугольников и углов хорошо и доходчиво описано здесь viewtopic.php?f=35&t=1196 . Глава 3 Система координат на основе тетраэдра - здесь http://www.hasslberger.com/phy/phy_6.htm Если мы используем координаты xyz не для ориентации в известном замкнутом пространстве (например, Декарта), а в пространстве с неизвестным расширением, если наша система из трех осей другими словами не образует один из углов известного пространства, но точка происхождения пространства, проходящего во всех направлениях, исходные три оси больше не достаточны для ориентации. Мы должны удвоить систему, добавив зеркальное изображение трех осей, чтобы описать пространство «с другой стороны угла» (рис.2). Обычно мы не рассматриваем это действие как удвоение осей, поскольку мы просто присваиваем отрицательные значения одной из сторон, а положительные значения - другим. Но строго, теперь мы имеем шесть осей: плюс x и минус x, плюс y и минус y, а также плюс z и минус z. Тот факт, что плюсовая и минусовая части каждой оси кажутся одной непрерывной осью, не оправдывает их рассмотрения. На самом деле, с целью ориентации, мы должны указать, находим ли мы что-то на оси плюс или на минусовой оси, даже если бы мы решили сделать это, считая положительные числа принадлежать оси плюс и отрицательные к минусу ось. Таким образом, на самом деле мы имеем шесть осей для рассмотрения и для нахождения объекта в пространстве, мы должны определить его положение по отношению к трем из шести осей. Именно здесь синергетическая геометрия Фуллера предлагает способ упростить нашу задачу. Если мы решили уменьшить число осей от шести до четырех, взяв основную и самую простую стабильную геометрическую фигуру, тетраэдр, как наша точка отсчета, мы можем найти любую точку в пространстве, определив ее положение по отношению к трем из четыре (не три из шести!) осей ссылки. Четыре оси отсчета в этой системе координат являются осями, которые происходят в каждом одной из вершин тетраэдра, пересекающиеся в его средней точке и проходящий через середину каждый из треугольников противоположных этих вершин (рис. 3) , Эти оси координируются с углами 109 градусов, 28 минут. Я разработал, чтобы сделать эту концепцию более понятной и позволить ее применение как инструмент для мгновенной и интуитивной ориентации в пространстве, систему цветового кодирования, которая объединяет эти пространственные координаты на основе тетраэдра с широко используемым в настоящее время способом цвета разделение для целей печати, так называемый процесс разделения цвета CMYK. CMYK (голубой-пурпурный-желтый-черный) - это четыре цвета, используемые современными печатными машинами. Сочетание этих четырех цветов в разных процентах создает большое количество разных цветов в почти бесконечном непрерывном затенении. Присваивая один из основных цветов каждой из четырех осей тетраэдра и смешивая их с другими осями, мы получаем на самом деле уникальный цвет для каждого из тысяч или миллионов возможных направлений, которые мы можем захотеть мгновенно идентифицировать , Естественно, мы можем также выразить направление в терминах градусов, минут и секунд дуги относительно трех ближайших осей.
|
605pant [19.03.2018 — 11:15]: Dynamic, если можно так выразится, я полез глубже, и не бахваляюсь этим, это не бравада и не самовосхваление. Да, согласен, что система координирования нынешняя, классическая, декартова, на трёх(шести) осях, намертво засела поголовно у всех людей, но и выкорчёвывать её нет никакой нужды, даже имея альтернативную 4х(8ми) осевую, тетраэдральную систему; я уже не говорю, скольких трудов, средств, времени... понадобится, чтобы альт.систему взрастить, укоренить и использовать - о ней, по-меньшей мере, знать надо! хотя бы информировать о её существовании - много ли о ней говорят в школе, есть ли о ней информация в образовательных учреждениях вообще? Как ею пользоваться, если мы не знаем о недостатках и преимуществах системы, и навыков работы в/с ней? Собственно, говоря "глубже", означает что практически любые используемые нами гео. и КиО (Координации и Ориентации) системы, априори используют ПРЯМЫЕ оси (и плоские плоскости/поверхности), что само по себе уже аксиоматично относительно направлено - т.е. задан определённый УГОЛ направления относительно чего-то(точки отсчёта - т.0). Даже порядок (последовательность) точек в линии (оси), уже предусмотрен как одна за другой "по прямой", потому что иначе будет линия ломанной, извилистой... и ориентироваться и координировать по ней вызывает сложности. Всякая прямо'осевая система, обязывает определять и назначать координаты исключительно прямыми линиями, параллельно основных системных осей: - для линейной 1 осевой - вперёд/назад; - для плоскости/поверхности, 2 осевой, сеточный - вперёд/назад; влево/вправо; - для пространственной, 3 осевой, матричный - вперёд/назад; влево/вправо; вверх/вниз; - для пространственной, 4 осевой, матричный - аналогично в 4х парах направлений; по сути, любая из пар направлений - это линейная двунаправленная система "туда/обратно", а точка - это кабина лифта размеренно движущегося в определённых направлениях, согласно адресу набираемому координатором(диспетчером). Беда в том, что считывание или назначение координат происходит проецированием на плоскость из двух осей, значения третьей и уже фиксированным системным меж'осевым отклонением, но меж'осевой и меж'плоскостный углы РАЗНЫЕ - проекционный угол между осью и противоположной плоскостью не учитывается, как не учитывается и то, что угол обязательно многогранный (для плоского угла он двойственен 180°/180°; 90°/270°; 60°/300°... каков тогда угол пространственный, 3х осевой, как его считать?). Есть и другие проблемы, требующие разрешения. |
607pant [21.03.2018 — 05:35]: Угол — это дуга окружности; если на окружности 1 точка и соответственно 1 луч к ней — 1 угол/дуга - полные 360°; если на окружности 2 точки, то и соответственно 2 луча к ним — 2 угла/дуги; Вложение:
2-угольник делящий окружность на 2 дуги/угла.
важно не путать точку отсчёта(т.0) и точку на окружности, точку дуги, ... на окружности; 2-угольник 30'330'.jpg [ 47.15 Кб | Просмотров: 30071 ] есть угол/дуга треугольника и шестиугольника — они разные. Вложение:
Угловая и прямо'линейная мера 3-угольника и 6-угольника.
Прямо'линейная мера (хорда) может быть одинаковой, Угол сист.мод.(120'60').jpg [ 25.85 Кб | Просмотров: 30071 ] но угловая мера (дуга) этой хорды ... очень даже разная. Вложение:
График зависимости роста угловой меры.
N-уг.ф.jpg [ 88.06 Кб | Просмотров: 30071 ] |
608pant [26.03.2018 — 16:00]: Прошу прощения и каюсь, что нёс "ахинею", попутав понятия [угла] и [меры угла]. Тем не менее, мне лично, эта оплошность помогла разобраться со многими другими вопросами. |
609pant [10.04.2018 — 08:11]: Внутренняя и внешняя систематизация (построение структуры пространства). Вложение:
Радиус [р-Сферы] - мера абсолютной противоположности [центра] и её оболочки-поверхности; поверхность и центр сферы всегда равноудалены относительно друг друга - внутренняя одномерная система (1R). Две одномерные(1R) р-Сферы образуют только [отрезок прямой] - внешняя одномерная система (1D'). Вложение:
Два абсолютно противоположных друг другу направления(луч, вектор) - внутренняя двумерная система (2R).Две абсолютно двумерные(2R) р-Сферы образуют только [линию прямую] - внешняя двумерная система (2х1D'). Вложение:
Три абсолютно противоположных друг другу направления (луч, вектор) - внутренняя трёхмерная система (3R).Три касающиеся друг друга, двумерные(2R') р-Сферы образуют (треугольник) [плоскость] - внешняя трёхмерная система (3х2D'). Вложение:
Четыре абсолютно противоположных (независимых) направления - внутренняя четырёхмерная система (4R).Четыре касающиеся друг друга трёхмерные(3R') р-Сферы образуют [объём] - внешняя четырёхмерная система (4х3D'). Не надо путать внутреннюю систематизацию 4R -> 4-угольник и 4-гранник; 6R -> 6-угольник и 6-гранник - они разные! только одна из них абсолютная - тетраэдр. Вложение:
|
610pant [22.04.2018 — 13:28]: Несколько видов "плоской, 2-мерной" сетки (на плоскости "Сверху"), с трансформируемой (по полярной оси А[Y]) 6-угольной ячейкой, из пар 3R'(p-Сфер), с R-векторами в виде "1-мерных" брусков. Указанные углы найдены "на глазок".
|
611pant [23.04.2018 — 08:29]: ... тоже сетка, но с 4-угольной ячейкой из 4R'(p-Сфер). Углы также найдены эмпирически.
|
612pant [24.04.2018 — 15:16]: Сворачивание/разворачивание "плоскости" 4х(3R') в/из "сферу" — плоскость/объём (тетраэдр ["полу'куб" и "1/5 додек"]).
|
613pant [01.05.2018 — 14:25]: ... тоже самое с 8х(3R') - из "плоскости" в "сферу" и обратно ...
|
614pant [01.05.2018 — 14:29]: ... тоже самое с 20х(3R') - из "плоскости" в "сферу" и обратно ...
|
615kulalex [18.05.2018 — 20:40]: Пожалуйста, Кто может помочь разобраться. Хочу построить купол диаметром 18 метров. Долго разбирался в существующих конструкциях. На ссылке привожу элемент конструкции. Задача как мне кажется геометрическая, но до конца не могу разобраться, что иду в правильном направлении. Ребро купола один метр. Таким образом окружность основания поделится на 56 сегментов. Далее 5 ребер одинаковые, а шестое будет меньше. Размер шестого ребра определяется путем деления окружности соответствующего высоты на 56 сегментов. Сейчас моделирую в архикаде, но очень трудоемко. Не понятно, как будет выглядеть ближе к фонарю. шестиугольник (гексагон) у меня точнее симметричный многоугольник в котором пять сторон одинаковые, а пятая меньше.( размер вычисляю экспериментальным путем, к сожалению.) На втором рисунке видно, что поднимаю шестиугольник со второго на третий уровень изменяя положение в пространстве вписываю его в сферу. Потом измеряю размер верхнего ребра. viewtopic.php?f=8&t=1259
|
616Solaries [19.05.2018 — 07:19]: На виде сверху в каждую из концентрических окружностей вписать многоугольник, и постепенно уменьшать количество сторон, чтобы в центре оставался лишь один шестиугольник, который будет в фонаре.
|
617pant [19.05.2018 — 08:09]: Solaries писал(а): На виде сверху в каждую из концентрических окружностей вписать многоугольник, и постепенно уменьшать количество сторон, чтобы в центре оставался лишь один шестиугольник, который будет в фонаре.
При таком раскладе(методе построения), в центре(фонаре) останется лишь точка(геометрическая), в которой сходятся все "меридианы".[... уменьшать количество сторон ...] - вероятно опечатка? может уменьшать длину сторон (и одной из ...)!? У меня были пробы другого метода (построения начинать с макушки[фонаря], по параллелям) ... до сих пор не решённые.
|
618Solaries [19.05.2018 — 16:05]: pant писал(а): Solaries писал(а): На виде сверху в каждую из концентрических окружностей вписать многоугольник, и постепенно уменьшать количество сторон, чтобы в центре оставался лишь один шестиугольник, который будет в фонаре.
При таком раскладе(методе построения), в центре(фонаре) останется лишь точка(геометрическая), в которой сходятся все "меридианы".[... уменьшать количество сторон ...] - вероятно опечатка? может уменьшать длину сторон (и одной из ...)!? У меня были пробы другого метода (построения начинать с макушки[фонаря], по параллелям) ... до сих пор не решённые. Сначала все многоугольники будут различаться лишь диаметром описанной окружности, повторяя то число углов, что было в основании, а ближе к центру (верху купола) – надо их стараться сокращать. В зависимости от того, что именно должно быть наверху – пяти- или шестиугольник, число сторон многоугольника у основания должно быть кратным. И строить лучше через треугольники – для простоты, потом отсечь всё лишнее и будет счастье. Например – 24-угольник снизу, 6-угольник сверху: Вложение: Шестиугольники.jpg [ 25.22 Кб | Просмотров: 28785 ] |
619pant [20.05.2018 — 16:18]: Solaries, спасибо, теперь понятно, что уменьшается число сторон концентрических окружностей-многоугольников ("параллелей"), а не число сторон граней многогранника-купола. Жаль что много разных граней получается, не говоря уже о длинах сторон(рёбер) этих граней - сложно, но идейно (вариант о котором не знал). |
620kulalex [20.05.2018 — 18:44]: Solaries писал(а): pant писал(а): Solaries писал(а): В зависимости от того, что именно должно быть наверху – пяти- или шестиугольник, число сторон многоугольника у основания должно быть кратным. И строить лучше через треугольники – для простоты, потом отсечь всё лишнее и будет счастье. Например – 24-угольник снизу, 6-угольник сверху: Вложение: Шестиугольники.jpg |
621Solaries [21.05.2018 — 02:55]: kulalex писал(а): Solaries писал(а): pant писал(а): Solaries писал(а): В зависимости от того, что именно должно быть наверху – пяти- или шестиугольник, число сторон многоугольника у основания должно быть кратным. И строить лучше через треугольники – для простоты, потом отсечь всё лишнее и будет счастье. Например – 24-угольник снизу, 6-угольник сверху: Вложение: Шестиугольники.jpg |
622Dynamic [21.05.2018 — 12:48]: Природа по своему решает такую задачу.... Кактус маммилария к примеру Вложение: Mammillaria.JPG [ 249.43 Кб | Просмотров: 28663 ] |
Страница 11 из 11 | |
© Мир куполов (Domesworld) 2010—2013 |