Страница 1 из 4 Мир Куполов (domes.pro) forum.domesworld.ru

Способы деления сферы, вопросы и решения

1popitch [14.03.2013 — 08:52]: Выделено отсюда viewtopic.php?f=1&t=486&p=18066#p18066

popitch писал(а):
Изучаю, но знание англ. оставляет желать...
Находки такие:

1. 2-й способ субделения икосаэдра любой частоты до фуллерена, не реализованный у меня. Смысл его в рождении многоугольников при каждой вершине.
(Для справки: мой [назовем его 1-й - он реализован в калькуляторе acidome] способ рожает по 6-угольнику от каждой грани + по 1-му при каждой вершине)
Так вот, предлагаемый способ интересен и все такое, только при нем не получится ровно отсекать часть сферы, у основания будет своего рода зазубрина весьма неправильной формы...

2. Способ оптимизации триангуляции с картинкой на стр.123, там приводится прямая Эйлера для каждого треугольника, про существование которой мне известно, но не понимаю что предлагается сделать с ее помощью... Чувствуется здесь какая-то собака все-таки зарыта!

3. Картинка наверху стр. 84, способ триангуляции через пересечение больших кругов. По результату это то же самое что в моем калькуляторе, только я подхожу через деление треугольника на равные (с заданной частотой), а потом уже нормализую. Тут замечу, что рассматривал разные способы, и не нашел еще лучше по соображению уменьшения типоразмеров. Но это не значит, что лучших способов нет...

Пока все. Если есть желание и возможность обсудить/пояснить - к вашим услугам.


2And-Ray [14.03.2013 — 09:44]:
popitch писал(а):
Выделено отсюда viewtopic.php?f=1&t=486&p=18066#p18066

popitch писал(а):
Изучаю, но знание англ. оставляет желать...
Находки такие:

1. 2-й способ субделения икосаэдра любой частоты до фуллерена, не реализованный у меня. Смысл его в рождении многоугольников при каждой вершине.
(Для справки: мой [назовем его 1-й - он реализован в калькуляторе acidome] способ рожает по 6-угольнику от каждой грани + по 1-му при каждой вершине)
Так вот, предлагаемый способ интересен и все такое, только при нем не получится ровно отсекать часть сферы, у основания будет своего рода зазубрина весьма неправильной формы...

2. Способ оптимизации триангуляции с картинкой на стр.123, там приводится прямая Эйлера для каждого треугольника, про существование которой мне известно, но не понимаю что предлагается сделать с ее помощью... Чувствуется здесь какая-то собака все-таки зарыта!

3. Картинка наверху стр. 84, способ триангуляции через пересечение больших кругов. По результату это то же самое что в моем калькуляторе, только я подхожу через деление треугольника на равные (с заданной частотой), а потом уже нормализую. Тут замечу, что рассматривал разные способы, и не нашел еще лучше по соображению уменьшения типоразмеров. Но это не значит, что лучших способов нет...

Пока все. Если есть желание и возможность обсудить/пояснить - к вашим услугам.
Сергей, мне интересны обсуждения. По мере наличия времени буду участвовать.

3kotiara82 [14.03.2013 — 13:11]:
And-Ray писал(а):
Тут замечу, что рассматривал разные способы, и не нашел еще лучше по соображению уменьшения типоразмеров. Но это не значит, что лучших способов нет...
Может не в тему)) Геометрия с уменьшенными типоразмерами уже давно бродит по сети. Если тебе нужно могу притащить сюда.

4popitch [14.03.2013 — 13:17]:
kotiara82 писал(а):
And-Ray писал(а):
Тут замечу, что рассматривал разные способы, и не нашел еще лучше по соображению уменьшения типоразмеров. Но это не значит, что лучших способов нет...
Может не в тему)) Геометрия с уменьшенными типоразмерами уже давно бродит по сети. Если тебе нужно могу притащить сюда.
!
И хорошо, если в виде алгоритма, наглядно, а не конечный продукт или там... непонятно как полученная геометрия, да еще защищенная патентами по всем углам =)

5kotiara82 [14.03.2013 — 13:26]:
popitch писал(а):
kotiara82 писал(а):
And-Ray писал(а):
Тут замечу, что рассматривал разные способы, и не нашел еще лучше по соображению уменьшения типоразмеров. Но это не значит, что лучших способов нет...
Может не в тему)) Геометрия с уменьшенными типоразмерами уже давно бродит по сети. Если тебе нужно могу притащить сюда.
!
И хорошо, если в виде алгоритма, наглядно, а не конечный продукт или там... непонятно как полученная геометрия, да еще защищенная патентами по всем углам =)
В порядок действий построения не вникал. Если таков здесь и выложу, то это будет не скоро))) В нём ещё разбираться нужно, на что сейчас совсем времени нету.

6And-Ray [14.03.2013 — 13:27]:
popitch писал(а):
kotiara82 писал(а):
And-Ray писал(а):
Тут замечу, что рассматривал разные способы, и не нашел еще лучше по соображению уменьшения типоразмеров. Но это не значит, что лучших способов нет...
Может не в тему)) Геометрия с уменьшенными типоразмерами уже давно бродит по сети. Если тебе нужно могу притащить сюда.
!
И хорошо, если в виде алгоритма, наглядно, а не конечный продукт или там... непонятно как полученная геометрия, да еще защищенная патентами по всем углам =)
Наименьшее число типоразмеров это деление Triacon, число длин равно частоте. Частоты только четные, 4-я частота - 4 типоразмера, 6 частота - 6 типоразмеров и так до бесконечности.

7kotiara82 [14.03.2013 — 13:33]:
And-Ray писал(а):
popitch писал(а):
kotiara82 писал(а):
And-Ray писал(а):
Тут замечу, что рассматривал разные способы, и не нашел еще лучше по соображению уменьшения типоразмеров. Но это не значит, что лучших способов нет...
Может не в тему)) Геометрия с уменьшенными типоразмерами уже давно бродит по сети. Если тебе нужно могу притащить сюда.
!
И хорошо, если в виде алгоритма, наглядно, а не конечный продукт или там... непонятно как полученная геометрия, да еще защищенная патентами по всем углам =)
Наименьшее число типоразмеров это деление Triacon, число длин равно частоте. Частоты только четные, 4-я частота - 4 типоразмера, 6 частота - 6 типоразмеров и так до бесконечности.
Не знаю, триакон это 1 результат, или способ с помощью чего можно получить не один результат... В общем вроде бы как встречал, для той же 4 частоты, три метода разбиения с 4 типоразмерами...

8And-Ray [14.03.2013 — 13:37]:
kotiara82 писал(а):
And-Ray писал(а):
popitch писал(а):
kotiara82 писал(а):
And-Ray писал(а):
Тут замечу, что рассматривал разные способы, и не нашел еще лучше по соображению уменьшения типоразмеров. Но это не значит, что лучших способов нет...
Может не в тему)) Геометрия с уменьшенными типоразмерами уже давно бродит по сети. Если тебе нужно могу притащить сюда.
!
И хорошо, если в виде алгоритма, наглядно, а не конечный продукт или там... непонятно как полученная геометрия, да еще защищенная патентами по всем углам =)
Наименьшее число типоразмеров это деление Triacon, число длин равно частоте. Частоты только четные, 4-я частота - 4 типоразмера, 6 частота - 6 типоразмеров и так до бесконечности.
Не знаю, триакон это 1 результат, или способ с помощью чего можно получить не один результат... В общем вроде бы как встречал, для той же 4 частоты, три метода разбиения с 4 типоразмерами...
Триакон использует один и тот же алгоритм для разных частот. Результат одинаковый число типоразмеров равно частоте.

9popitch [14.03.2013 — 14:29]:
brayvo писал(а):
Ага, ясненько.
Добавить можно и, видимо, добавлю...
У основания полусфера будет неровной. Вы готовы к этому? =)

10popitch [14.03.2013 — 14:50]:
brayvo писал(а):
Хороший сайт по теме: http://myweb.tiscali.co.uk/oaktree/geodesica/index.htm. Ого, да это прога целая!
Скорее справочник)
Вот способ, который мне тоже в голову приходил (там "метод 2" называется) http://myweb.tiscali.co.uk/oaktree/geodesica/breakdown_methods.htm
Не помню чем думки закончились, поэтому попробую рассчитать заново:

1) Плюс метода в том, что стороны исходного треугольника делятся на равные (ибо по угловой координате поровну, значит на сфере это одинаковые ребра)
2) Магия внутри треугольника нужна для того, чтобы после нормализации (выпуклости) центральные были соразмерны боковым, а в идеале у внутреннего были стороны равны новым боковым - уменьшение кол-ва типоразмеров.

Надо будет посчитать, вроде там не все гладко получалось.

11And-Ray [15.03.2013 — 09:37]:
popitch писал(а):
brayvo писал(а):
Ага, ясненько.
Добавить можно и, видимо, добавлю...
У основания полусфера будет неровной. Вы готовы к этому? =)
Вот картинка субделения по методу Triacon по длинному катету A. Способ прост, изящен и остроумен.

8-я частота - 8 типоразмеров ребер, классика дает 16 типоразмеров. Нет способа экономичнее.

Часть треугольников просто режется пополам и более никаких проблем.

Вложения:
15-03-2013 13-43-17.jpg
15-03-2013 13-43-17.jpg [ 354.98 Кб | Просмотров: 46721 ]
15-03-2013 13-33-03.jpg
15-03-2013 13-33-03.jpg [ 411.56 Кб | Просмотров: 46723 ]
15-03-2013 13-29-49.jpg
15-03-2013 13-29-49.jpg [ 374.3 Кб | Просмотров: 46723 ]


12popitch [15.03.2013 — 09:46]:
And-Ray писал(а):
popitch писал(а):
brayvo писал(а):
Ага, ясненько.
Добавить можно и, видимо, добавлю...
У основания полусфера будет неровной. Вы готовы к этому? =)
Вот картинка субделения по методу Triacon

8-я частота - 8 типоразмеров ребер. Нет способа экономичнее.

Часть треугольников просто режется пополам и более никаких проблем.
А вот небольшой отход от классики, метод триангуляции, см. method 2
http://myweb.tiscali.co.uk/oaktree/geodesica/breakdown_methods.htm

Для V4 дает 4 типоразмера, далее видимо тоже что-то небольшое, может и равно частоте даже...
Но плюс перед Triacon: нет деления треугольников у основания, все как обычно. Хотя я уже начал сомневаться что основание в плоскости, вроде должны получиться перепады малые.
Где-то встречал название "Мексиканский метод".

13And-Ray [15.03.2013 — 09:51]:
popitch писал(а):
Но плюс перед Triacon: нет деления треугольников у основания, все как обычно.
Не вижу абсолютно никаких затруднений в том, что часть одинаковых треугольников режется пополам.

14popitch [15.03.2013 — 10:13]:
And-Ray писал(а):
popitch писал(а):
Но плюс перед Triacon: нет деления треугольников у основания, все как обычно.
Не вижу абсолютно никаких затруднений в том, что часть одинаковых треугольников режется пополам.
Не вселенского масштаба проблема =) В общем оба буду добавлять.

Во, есть еще нюанс с Triacon.
Исторически сложилось (и мне это видится логичным) в калькуляторе часть сферы считается по доле количества треугольников купола от кол-ва у полной сферы.
Насчет 1/2 проблемы не вижу.
Насчет остальных... там будет что-то неправильное, уже не половинки а сложнее, и доля по кол-ву треугольников будет какими-то дикими дробями аля 97/320

15And-Ray [15.03.2013 — 10:31]:
popitch писал(а):
And-Ray писал(а):
popitch писал(а):
Но плюс перед Triacon: нет деления треугольников у основания, все как обычно.
Не вижу абсолютно никаких затруднений в том, что часть одинаковых треугольников режется пополам.
Не вселенского масштаба проблема =) В общем оба буду добавлять.

Во, есть еще нюанс с Triacon.
Исторически сложилось (и мне это видится логичным) в калькуляторе часть сферы считается по доле количества треугольников купола от кол-ва у полной сферы.
Насчет 1/2 проблемы не вижу.
Насчет остальных... там будет что-то неправильное, уже не половинки а сложнее, и доля по кол-ву треугольников будет какими-то дикими дробями аля 97/320
Начать можно с того, что в классическом делении граница треугольников никогда не идет ровно, ровная она только при полусфере и четной частоте. Выравнивание сам знаешь к чему приводит...

16kotiara82 [15.03.2013 — 10:48]:
popitch писал(а):
Насчет остальных... там будет что-то неправильное, уже не половинки а сложнее, и доля по кол-ву треугольников будет какими-то дикими дробями аля 97/320
поясами пора мерить, поясами!))

17popitch [15.03.2013 — 10:53]:
kotiara82 писал(а):
popitch писал(а):
Насчет остальных... там будет что-то неправильное, уже не половинки а сложнее, и доля по кол-ву треугольников будет какими-то дикими дробями аля 97/320
поясами пора мерить, поясами!))
Угу, ты взгляни на Triacon сначала, подивись.

18And-Ray [15.03.2013 — 11:12]:
popitch писал(а):
kotiara82 писал(а):
popitch писал(а):
Насчет остальных... там будет что-то неправильное, уже не половинки а сложнее, и доля по кол-ву треугольников будет какими-то дикими дробями аля 97/320
поясами пора мерить, поясами!))
Угу, ты взгляни на Triacon сначала, подивись.
Сергею нужен метод, подходящий под калькулятор)))))))))))))) Там уже раскрывающийся список долей сферы готовый имеется))))))))

19kotiara82 [15.03.2013 — 11:48]: Вдруг кому надо - http://sketchup.google.com/3dwarehouse/details?mid=9f5cb5daa0e99215d7971eb1924e7bc9
Три из 4 частотных с 4 типоразмерами.
popitch писал(а):
Угу, ты взгляни на Triacon сначала, подивись.
Да чё на него глядеть-то. Глядел много раз. Все они свободно разбиваются на пояса. Вот к примеру два способа разбиения подобных триакону, 8 частота и 4 частота с оптимизированным числом размеров равное частоте.
Изображение
Ты обрати внимание...в голове то мы у себя разбиваем по сути на пояса, но почему-то объясняемся в цифрах на подобие 7/12. Особенно это полезно для новичков в этой теме. Заметил что очень часто путаются как раз с этими дробями...ну по меньшей мере путаницы более чем с частотой))

20kotiara82 [15.03.2013 — 12:00]:
And-Ray писал(а):
Сергею нужен метод, подходящий под калькулятор)))))))))))))) Там уже раскрывающийся список долей сферы готовый имеется))))))))
Да кто вообще заморачиваться будет с точностью этих дробей. Все уже привыкли что 5\8 это на один пояс больше половинки)) и т.п. Я думаю если кто и догадается, то и упрекнуть не подумает за такую мелочь как дробя "старого формата", тем более что это сделано для его же удобства.

21popitch [15.03.2013 — 12:18]:
kotiara82 писал(а):
Вдруг кому надо - http://sketchup.google.com/3dwarehouse/details?mid=9f5cb5daa0e99215d7971eb1924e7bc9
Три из 4 частотных с 4 типоразмерами.
popitch писал(а):
Угу, ты взгляни на Triacon сначала, подивись.
Да чё на него глядеть-то. Глядел много раз. Все они свободно разбиваются на пояса. Вот к примеру два способа разбиения подобных триакону, 8 частота и 4 частота с оптимизированным числом размеров равное частоте.
[img]http://clip2net.com/clip/m207100/thumb640/1363347377-clip-111kb.png
Ты не посек фишку, поясняю. Ты рассмотрел "обычный" способ деления.
Вот деление по Триакону (коммент выше) viewtopic.php?p=18094#p18094
Обрати внимание, на твоих картинках 5-угольные пояса своими 5-ю углами идут ровно в сторону 5-лучевых вершин, заметил?
А теперь посмотри на Триакон, хорошо видно, что 5-угольный пояс идет своими углами в сторону промежутка (середины) между 5-лучевыми вершинами. Таким образом углы пояса быстрее достигнут экватора чем середина пояса!
И вот тут то и не понятно, из каких соображений добавлять к поясу еще некоторую часть, которая в результате плавно перейдет в полусферу...
Пока этот вопрос не решится, ничего кроме 1/1 и 1/2 для Триакона не может быть.

kotiara82 писал(а):
Ты обрати внимание...в голове то мы у себя разбиваем по сути на пояса, но почему-то объясняемся в цифрах на подобие 7/12. Особенно это полезно для новичков в этой теме. Заметил что очень часто путаются как раз с этими дробями...ну по меньшей мере путаницы более чем с частотой))
Какая-либо система должна быть, в 3/8 я не нашел никакой системы. Если бы комбинаций частота*часть купола было до 10, тогда можно было бы условно дать каждой какую-то дробь "от балды", но когда комбинаций необозримо много - то нужна система, любая но четко обозначающая. Я свою придумал, насчет других которые видел - они "от балды".

22And-Ray [15.03.2013 — 13:14]:
popitch писал(а):
Ты не посек фишку, поясняю. Ты рассмотрел "обычный" способ деления.
Вот деление по Триакону (коммент выше) viewtopic.php?p=18094#p18094
Обрати внимание, на твоих картинках 5-угольные пояса своими 5-ю углами идут ровно в сторону 5-лучевых вершин, заметил?
А теперь посмотри на Триакон, хорошо видно, что 5-угольный пояс идет своими углами в сторону промежутка (середины) между 5-лучевыми вершинами. Таким образом углы пояса быстрее достигнут экватора чем середина пояса!
И вот тут то и не понятно, из каких соображений добавлять к поясу еще некоторую часть, которая в результате плавно перейдет в полусферу...
Пока этот вопрос не решится, ничего кроме 1/1 и 1/2 для Триакона не может быть.
Да, с промежуточными частями сферы есть некое неудобство, но я опять же не вижу в этом большой проблемы, поскольку в большинстве практических случаев никому не нужны все эти доли сферы, большинство вполне устроит полусфера.

Когда людям действительно необходимы доли сферы, то эти вопросы решаются конкретно и специфично, не в рамках калькулятора.

Опционность калькулятора конечно обеднеет.)))))))))))))))))))))

Зато преимущества Triaconа безусловны - для 8-й частоты - 8 типов ребер и 4 типа треугольника!!! И подобная пропорция сохраняется для всех высших частот.

Триакон уместно применять для высоких частот, начиная с 6-ой...

Вложения:
15-03-2013 17-23-13.jpg
15-03-2013 17-23-13.jpg [ 262.5 Кб | Просмотров: 46695 ]


23kotiara82 [15.03.2013 — 14:51]:
popitch писал(а):
Обрати внимание, на твоих картинках 5-угольные пояса своими 5-ю углами идут ровно в сторону 5-лучевых вершин, заметил?А теперь посмотри на Триакон, хорошо видно, что 5-угольный пояс идет своими углами в сторону промежутка (середины) между 5-лучевыми вершинами. Таким образом углы пояса быстрее достигнут экватора чем середина пояса!
Понял) Чего-то сразу не заметил такую большую разницу...

24And-Ray [15.03.2013 — 17:53]:
popitch писал(а):
brayvo писал(а):
Ага, ясненько.
Добавить можно и, видимо, добавлю...
У основания полусфера будет неровной. Вы готовы к этому? =)
Ты уверен, что тебе все ясненько????)))))))))))))))))) Судя по этой ссылке алгоритм деления может быть истолкован совершенно неправильно.

25popitch [15.03.2013 — 18:07]:
And-Ray писал(а):
Ты уверен, что тебе все ясненько????)))))))))))))))))) Судя по этой ссылке алгоритм деления может быть истолкован совершенно неправильно.
Продолжай...

26And-Ray [15.03.2013 — 18:25]:
popitch писал(а):
And-Ray писал(а):
Ты уверен, что тебе все ясненько????)))))))))))))))))) Судя по этой ссылке алгоритм деления может быть истолкован совершенно неправильно.
Продолжай...
Насколько я понимаю, ты предположил, что перенос точек на сферу происходит путем путем так называемой нормализации?

27popitch [15.03.2013 — 18:48]:
And-Ray писал(а):
popitch писал(а):
And-Ray писал(а):
Ты уверен, что тебе все ясненько????)))))))))))))))))) Судя по этой ссылке алгоритм деления может быть истолкован совершенно неправильно.
Продолжай...
Насколько я понимаю, ты предположил, что перенос точек на сферу происходит путем путем так называемой нормализации?
В обычном случае так, да и в других тоже самое, сначала берется треугольник, на нем выставляются новые точки -> потом нормализция.
Если это середины хорд (я про Триакон), то все хоккей тоже будет, не переживай))
Или я что-то упустил?
Я вот так понял упрощенный алгоритм триакона. Можно взять для начала додекаэдр, каждый 5-угольник на пиять треугольников поделить, и потом уже их делить на 4, 16, 64... части, рекурсивно. Правда тогда уровни будут 1, 2, 4, 8, 16...
В общем говори что хотел сказать.

28And-Ray [15.03.2013 — 19:15]:
popitch писал(а):
And-Ray писал(а):
popitch писал(а):
And-Ray писал(а):
Ты уверен, что тебе все ясненько????)))))))))))))))))) Судя по этой ссылке алгоритм деления может быть истолкован совершенно неправильно.
Продолжай...
Насколько я понимаю, ты предположил, что перенос точек на сферу происходит путем путем так называемой нормализации?
В обычном случае так, да и в других тоже самое, сначала берется треугольник, на нем выставляются новые точки -> потом нормализция.
Если это середины хорд (я про Триакон), то все хоккей тоже будет, не переживай))
Или я что-то упустил?
Я вот так понял упрощенный алгоритм триакона. Можно взять для начала додекаэдр, каждый 5-угольник на пиять треугольников поделить, и потом уже их делить на 4, 16, 64... части, рекурсивно. Правда тогда уровни будут 1, 2, 4, 8, 16...
В общем говори что хотел сказать.
Я и не переживаю...)
Просто хочу сказать, что это уже становится правилом - публиковать то, в чем должным образом не удосужились разобраться, это я про ссылки.

Ты ведь на меня не очень осерчаешь, если сначала я отошлю тебя к первоисточнику, правда он на аглицком языке, но разобраться можно, я уверен)))))).
Если все же не получится, тогда сообщи, дам пояснения...

Книжка "Divide sphere" страница 399

29popitch [15.03.2013 — 19:48]:
And-Ray писал(а):
Ты ведь на меня не очень осерчаешь, если сначала я отошлю тебя к первоисточнику, правда он на аглицком языке, но разобраться можно, я уверен)))))).
Если все же не получится, тогда сообщи, дам пояснения...

Книжка "Divide sphere" страница 399
Сообщаю: не получилось.
Нам бы переводчицу завести... или секретаря.
В общем не надо меня посылать, с англ. туго, объясни по-русски.

30ГЕК [16.03.2013 — 05:25]:
And-Ray писал(а):
Книжка "Divide sphere" страница 399
Можно про книгу получить более подробную информацию? Автор и т.д. Может ссылку дадите или в "Библиотеку" ее выложите?

31And-Ray [16.03.2013 — 05:50]:
ГЕК писал(а):
And-Ray писал(а):
Книжка "Divide sphere" страница 399
Можно про книгу получить более подробную информацию? Автор и т.д. Может ссылку дадите или в "Библиотеку" ее выложите?
http://forum.domesworld.ru/viewtopic.php?p=16311#p16311

32ГЕК [16.03.2013 — 05:59]:
And-Ray писал(а):
ГЕК писал(а):
And-Ray писал(а):
Книжка "Divide sphere" страница 399
Можно про книгу получить более подробную информацию? Автор и т.д. Может ссылку дадите или в "Библиотеку" ее выложите?
http://forum.domesworld.ru/viewtopic.php?p=16311#p16311
К моему сожалению, получаю вот такое сообщение.

Вложения:
Снимок экрана 2013-03-16 в 9.57.39.png
Снимок экрана 2013-03-16 в 9.57.39.png [ 62.57 Кб | Просмотров: 46599 ]


33And-Ray [16.03.2013 — 06:04]:
popitch писал(а):
And-Ray писал(а):
Ты ведь на меня не очень осерчаешь, если сначала я отошлю тебя к первоисточнику, правда он на аглицком языке, но разобраться можно, я уверен)))))).
Если все же не получится, тогда сообщи, дам пояснения...

Книжка "Divide sphere" страница 399
Сообщаю: не получилось.
Нам бы переводчицу завести... или секретаря.
В общем не надо меня посылать, с англ. туго, объясни по-русски.
Секретарь-переводчик, я боюсь вряд ли сумеет глубоко въехать в эту тему...

Ну да ладно, рассказываю:

1. Строим икосаэдр

Вложения:
1.jpg
1.jpg [ 103.67 Кб | Просмотров: 46596 ]


34And-Ray [16.03.2013 — 06:11]: 2. Выбираем одну из граней - равносторонний треугольник. На картинке он раскрашен в фиолетовый цвет.

3. Разбиваем фиолетовый треугольник на 6 прямоугольных треугольников.

4. Проецируем из центра сферы на ее поверхность один из треугольников, получая при этом сферический сегмент - прямоугольный сферический треугольник зеленого цвета. Далее работаем только с ним.

Вложения:
3.jpg
3.jpg [ 83.51 Кб | Просмотров: 46594 ]
2.jpg
2.jpg [ 123.67 Кб | Просмотров: 46594 ]


35And-Ray [16.03.2013 — 06:25]: 5. Построение проведем для 8-ой частоты.

6. Разделим большой катет сферического треугольника на 4 (половина от частоты) равные по длине дуги.

Вложения:
4.jpg
4.jpg [ 72.45 Кб | Просмотров: 46589 ]
5.jpg
5.jpg [ 468.81 Кб | Просмотров: 46589 ]


36And-Ray [16.03.2013 — 06:55]: 7. Через концы дуг проводятся большие окружности (на картинках показаны в виде колец).

Вложения:
6.jpg
6.jpg [ 158.43 Кб | Просмотров: 46586 ]
7.jpg
7.jpg [ 170.02 Кб | Просмотров: 46586 ]
8.jpg
8.jpg [ 148.15 Кб | Просмотров: 46586 ]


37And-Ray [16.03.2013 — 08:21]: 8. Через точки пересечения красных колец с гипотенузой сферического треугольника проводятся синие кольца параллельно плоскости4.

Таким образом мы рассекаем сферический треугольник прямоугольной сеткой.

Вложения:
12.jpg
12.jpg [ 217.49 Кб | Просмотров: 46571 ]
9.jpg
9.jpg [ 203.09 Кб | Просмотров: 46571 ]
10.jpg
10.jpg [ 219.07 Кб | Просмотров: 46571 ]
11.jpg
11.jpg [ 285.16 Кб | Просмотров: 46571 ]


38And-Ray [16.03.2013 — 09:06]: На образовавшейся таким образом "шахматной доске" просто строим участок трехмерного каркаса из треугольников.

Далее натягиваем на каркас грани.

Далее зеркалим.

Далее делаем последовательно четыре круговых массива.

И сфера готова.

Вот и вся суть метода Triacon.
Просто, изящно, эффективно. Применимо для любой частоты.

Хочу сказать, что даже описания в оригинале на английском языке понять весьма трудно, следуя им сам я далеко не сразу понял алгоритм построения. Это к тому, что не будет много толку от переводчика, который не в теме.

В завершение следует добавить, что возможны три варианта метода Триакон. Первоначальное разбиение на равные дуги может быть применено к любой из сторон сферического треугольника. Мы разбивали на равные дуги большой катет, но также возможно разбить гипотенузу или малый катет. Результаты будут несколько отличаться, но это отдельная тема.

Вложения:
13.jpg
13.jpg [ 67.12 Кб | Просмотров: 46568 ]
14.jpg
14.jpg [ 101.43 Кб | Просмотров: 46568 ]
15.jpg
15.jpg [ 95.76 Кб | Просмотров: 46568 ]
16.jpg
16.jpg [ 63.76 Кб | Просмотров: 46568 ]
26.jpg
26.jpg [ 65.97 Кб | Просмотров: 46568 ]
27.jpg
27.jpg [ 109.64 Кб | Просмотров: 46568 ]
28.jpg
28.jpg [ 87.57 Кб | Просмотров: 46568 ]
29.jpg
29.jpg [ 107.87 Кб | Просмотров: 46568 ]
30.jpg
30.jpg [ 172.73 Кб | Просмотров: 46568 ]


39And-Ray [16.03.2013 — 13:04]: Проекции купола

Вложения:
40.jpg
40.jpg [ 216.69 Кб | Просмотров: 46548 ]
41.jpg
41.jpg [ 210.87 Кб | Просмотров: 46548 ]
42.jpg
42.jpg [ 219.26 Кб | Просмотров: 46548 ]


40And-Ray [17.03.2013 — 05:39]: Подытожим результаты:

Классическое деление - 8-я частота

1. количество типов ребер 16
2. количество типов граней 22
3. количество типов узлов 10

Деление Triacon

1. количество типов ребер 8
2. количество типов граней 4
3. количество типов узлов 8

Выбирайте...

41And-Ray [20.03.2013 — 00:32]: "Мертвые с косами стоят и тишина" - Савелий Краморов "Неуловимые мстители"....)))))))))

То ли всем все настолько очевидно, что считают комментарии неуместной банальностью, то ли настолько непонятно, что не осмеливаются спросить. Невозмутимость североамериканских индейцев перед любыми обстоятельствами всегда вызывала у меня почтительное уважение и уважительное почитание...)))))))))))

Вложения:
50.jpg
50.jpg [ 258.63 Кб | Просмотров: 46331 ]


42popitch [20.03.2013 — 04:51]:
And-Ray писал(а):
"Мертвые с косами стоят и тишина" - Савелий Краморов "Неуловимые мстители"....)))))))))

То ли всем все настолько очевидно, что считают комментарии неуместной банальностью, то ли настолько непонятно, что не осмеливаются спросить. Невозмутимость североамериканских индейцев перед любыми обстоятельствами всегда вызывала у меня почтительное уважение и уважительное почитание...)))))))))))
Трубку чищу...
И пытаюсь все понять, и не одно ли и то же, то что ты написал и деление 60-гранника (обычным способом трингуляции, ну или улучшенным "методом 2", об этом выше viewtopic.php?p=18086#p18086 было).
На приведенных твоих шарах, если провести треугольники между 2-мя синими и красным, то получится 60-гранник, триангулированный.

43radius [20.03.2013 — 06:25]: Да, безусловно, метод хорош! Результаты сразу показывают значительную экономию в трудозатратах!!! Жаль только, что ни один традиционный калькулятор не считает этот тип триангуляции - доступнен только инструментарий 3D-моделирования. Что в современном мире тоже не мало! )))

44Sabishy [20.03.2013 — 07:35]: Чисто геометрически данный вариант хорош. Но как его применить в строительстве? Нет ни одного пояса, хотя бы приближено лежащего в одной плоскости.

45brayvo [20.03.2013 — 07:59]: Всё очень понятно и так невероятно красиво, Андрей, что просто нет слов! :) Хочется прямо уже брать и проектировать на основе этого метода вариант внедрения в строительство - для легких выставочных куполов или больших комьюнити-куполов в поселениях.

46radius [20.03.2013 — 08:06]: Максим, этот метод хорош именно для крупных легких структур, где отсутствие условно горизонтальных поясов совсем не критично.

47outmatrix [20.03.2013 — 09:34]:
Sabishy писал(а):
Чисто геометрически данный вариант хорош. Но как его применить в строительстве? Нет ни одного пояса, хотя бы приближено лежащего в одной плоскости.
Я уже как то ломал голову над этим вопросом с год назад. Полусферу можно поставить на пятигранный райзер:
Вложение:
Triacontahedron 1.JPG
Triacontahedron 1.JPG [ 22.05 Кб | Просмотров: 46271 ]
Но самое ценное в схеме триакон, по моему мнению, есть возможность установить купол на основание с выходами на 3 строны, а не на 5, как в классической триангуляции:
Вложение:
Triacontahedron 2.JPG
Triacontahedron 2.JPG [ 32.2 Кб | Просмотров: 46271 ]


48outmatrix [20.03.2013 — 10:03]:
Вложение:
Triacontahedron 3.JPG
Triacontahedron 3.JPG [ 28.75 Кб | Просмотров: 46262 ]


49outmatrix [20.03.2013 — 12:22]: Это кстати к вопросу о том, кто там разными химическими формулами болеет: viewtopic.php?f=3&t=599
Вложение:
Triacontahedron group.JPG
Triacontahedron group.JPG [ 88.28 Кб | Просмотров: 46240 ]


50popitch [20.03.2013 — 12:36]:
outmatrix писал(а):
Это кстати к вопросу о том, кто там разными химическими формулами болеет: viewtopic.php?f=3&t=599
Вложение:
Triacontahedron group.JPG
Так можно из куполов купол замостырить, если в пространстве соединять купола =)

51And-Ray [20.03.2013 — 14:57]:
radius писал(а):
Да, безусловно, метод хорош! Результаты сразу показывают значительную экономию в трудозатратах!!! Жаль только, что ни один традиционный калькулятор не считает этот тип триангуляции - доступнен только инструментарий 3D-моделирования. Что в современном мире тоже не мало! )))
Да в общем все проще. По большому счету можно создать набор таблиц, например в Excel, в которые вбиты размеры ребер, углов и прочего для единичной сферы для разных частот. Вводя требуемый радиус, запускается пропорциональный пересчет значений в нужный масштаб.

5201010 [20.03.2013 — 17:54]: а патом на основе данной таблицы Exel

1) сделать on-line версию таблицы
и
2) с прорисовкой 2D чертежей на SVG

53And-Ray [21.03.2013 — 03:45]:
Sabishy писал(а):
Чисто геометрически данный вариант хорош. Но как его применить в строительстве? Нет ни одного пояса, хотя бы приближено лежащего в одной плоскости.
Максим, давай уж будем честными, и в классическом делении с горизонтальными поясами дело тоже обстоит не лучшим образом.)))))))))))))

Например для гудкармы субделение Triacon явно предпочтительнее, 4 частота - 2 типа треугольников, 6 -3, 8 - 4 и т.д.

Развернутый триакон имеет 2 перпендикулярных плоскости симметрии (90 град), классика - 5 плоскостей под углом 72 град.

Вход хорошо вписывается в Триакон и для окон можно место найти.

Вложения:
51.jpg
51.jpg [ 287.2 Кб | Просмотров: 46154 ]
52.jpg
52.jpg [ 131.54 Кб | Просмотров: 46154 ]
53.jpg
53.jpg [ 130.24 Кб | Просмотров: 46154 ]
54.jpg
54.jpg [ 177.32 Кб | Просмотров: 46154 ]


54popitch [21.03.2013 — 05:32]:
And-Ray писал(а):
Класс 2 Triacon (равные дуги)
Все смешалось: кони, люди...

Что цитируемая фраза на картинке значит, из этих двух вариантов:

1. что принцип Triacon основан на равных дугах?
2. что Triacon бывает как на равных дугах так и на неравных?

На картинке вижу Triacon, но вижу что его главная фича не в дугах, тем более это 60-гранник триангулированный до 2-й частоты, а 2-я частота что в равных что в неравных дугах - все равно в равных дугах получается... масло масленое выходит.

55And-Ray [21.03.2013 — 05:46]:
popitch писал(а):
And-Ray писал(а):
Класс 2 Triacon (равные дуги)
Все смешалось: кони, люди...

Что цитируемая фраза на картинке значит, из этих двух вариантов:

1. что принцип Triacon основан на равных дугах?
2. что Triacon бывает как на равных дугах так и на неравных?

На картинке вижу Triacon, но вижу что его главная фича не в дугах, тем более это 60-гранник триангулированный до 2-й частоты, а 2-я частота что в равных что в неравных дугах - все равно в равных дугах получается... масло масленое выходит.
Сергей. Похоже, мне придется отступить к отопительному прибору, именуемому в народе печкой, и начать оттэдова медленный танец)))))))

Определиться с терминологией, классификацией, фичами и прочей хренью... Токо на это время надо, потерпите...

56Sabishy [21.03.2013 — 07:52]: Андрей, я с тобой не спорю, в классическом икосаэдре в нечетных частотах пояса негоризонтальны. Но при небольшой модификации этого можно легко достичь.

В триаконе, видимо, придется добавлять пару типоразмеров для половинок треугольников, чтобы делать горизонтальный пояс.

Вложения:
Купол 4V,
Деление 1/2,
6 типоразмеров, 2 горизонтальных пояса


4.PNG
4.PNG [ 35.21 Кб | Просмотров: 46122 ]
Купол 3V, Деление 5/8, 4 типоразмера, 2 горизонтальных пояса

3.PNG
3.PNG [ 30.31 Кб | Просмотров: 46122 ]
Купол 5V,
Деление 5/9,
8 типоразмеров, 2 горизонтальных пояса


5-1.PNG
5-1.PNG [ 45.33 Кб | Просмотров: 46122 ]
Купол 5V,
Деление 7/20,
8 типоразмеров балок, один горизонтальный пояс


5-2.PNG
5-2.PNG [ 43.19 Кб | Просмотров: 46122 ]


57popitch [21.03.2013 — 08:06]:
Sabishy писал(а):
Андрей, я с тобой не спорю, в классическом икосаэдре в нечетных частотах пояса негоризонтальны. Но при небольшой модификации этого можно легко достичь.

В триаконе, видимо, придется добавлять пару типоразмеров для половинок треугольников, чтобы делать горизонтальный пояс.
Максим и Андрей, можете изобразить Триакон по цветам (типоразмерам) ребер?
Тема треугольников в общем раскрыта, а вот ребра...

58Sabishy [21.03.2013 — 08:09]:
popitch писал(а):
Максим и Андрей, можете изобразить Триакон по цветам (типоразмерам) ребер?
Тема треугольников в общем раскрыта, а вот ребра...
См. выше: viewtopic.php?p=18094#p18094

59popitch [21.03.2013 — 08:29]:
Sabishy писал(а):
popitch писал(а):
Максим и Андрей, можете изобразить Триакон по цветам (типоразмерам) ребер?
Тема треугольников в общем раскрыта, а вот ребра...
См. выше: viewtopic.php?p=18094#p18094
Спасибо, опух малехо =)
Мне этот Триакон все больше нравится, думал сегодня насчет симметрии лучей у 6-лучевых вершин... похоже нет проблем для реализации соединения Cone вместе с Триакон-ом... были сомнения, ибо Cone в общем случае для четного кол-ва лучей не решается, требуется некоторая симметрия.
Кстати, в Триаконе все схемы вершин (как лучше сказать.... схема расположения сходящихся лучей) симметричны относительно одной пары противоположных ребер.
В классике не так, там тоже всегда есть симметрия, но не такая.

60And-Ray [21.03.2013 — 08:30]:
popitch писал(а):
Sabishy писал(а):
Андрей, я с тобой не спорю, в классическом икосаэдре в нечетных частотах пояса негоризонтальны. Но при небольшой модификации этого можно легко достичь.

В триаконе, видимо, придется добавлять пару типоразмеров для половинок треугольников, чтобы делать горизонтальный пояс.
Максим и Андрей, можете изобразить Триакон по цветам (типоразмерам) ребер?
Тема треугольников в общем раскрыта, а вот ребра...
Зри...

Вложения:
21-03-2013 12-22-53.jpg
21-03-2013 12-22-53.jpg [ 422.89 Кб | Просмотров: 42610 ]


Страница 1 из 4
© Мир куполов (Domesworld) 2010—2013