* Регистрация    * Вход
Проектирование | Теория и концепции | Объекты участников
Практические вопросы | Предпринимательство | Проекты сообщества







Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#61   21.03.2013 — 14:29
Аватара пользователя
Пляшем от печки.

Терминология и понятия.

Что такое сфера, надеюсь всем понятно...

Правильный многогранник, называемый икосаэдр (20-гранник, каждая грань которого представляет собой равносторонний треугольник) задает нам первичное равномерное деление сферы на 20 одинаковых сферических треугольников.

21-03-2013 18-19-17.jpg
21-03-2013 18-19-17.jpg [ 199.33 Кб | Просмотров: 22456 ]
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#62   21.03.2013 — 16:39
Аватара пользователя
Не спорю... продолжай =)
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#63   21.03.2013 — 18:12
Аватара пользователя
Окружность, проходящая через центр сферы называется Большая окружность

Пересекающиеся две большие окружности определяют на сфере две точки - антиподы.

Окружность, центр которой смещен от центра сферы называется Малая окружность

Грань икосаэдра (правильного многогранника) - равносторонний треугольник (плоский и соответствующий ему сферический) называется PPT (Principal Polyhedral Triangle) - Принципиальный треугольник - это рабочая доска для субделения сферы. Если мы разделим PPT, значит мы разделим всю сферу.

55.jpg
55.jpg [ 85.93 Кб | Просмотров: 22435 ]
56.jpg
56.jpg [ 96.56 Кб | Просмотров: 22435 ]
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#64   21.03.2013 — 19:11
Аватара пользователя
Итак, далее работаем только с PPT.

Поскольку PPT треугольник, то будет вполне естественным делить его на мелкие треугольники.

Образующаяся при таком делении опорная сетка может быть по разному ориентирована относительно ребер PPT.

В зависимости от этой ориентации возможны разные типы субделения, которые называюся Классами

Имеются три класса - I, II и III. Сетки, характерные для каждого класса изображены на картинках.

57.jpg
57.jpg [ 127.28 Кб | Просмотров: 22431 ]
58.jpg
58.jpg [ 125.51 Кб | Просмотров: 22431 ]
59.jpg
59.jpg [ 146.87 Кб | Просмотров: 22431 ]
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#65   22.03.2013 — 00:41
Аватара пользователя
Индексация и частота.

Итак, мы определили качественные признаки классов субделения.

Теперь определим количественные параметры сетки. Разумеется, что опорная сеть может быть разного масштаба, ячейки могут быть как мелкими, так и крупными, но при этом количество ячеек всегда должно быть целым.

Удобно описывать сетку двумя индексами (целыми числами). Для того чтобы определить индексы сети нам необходимо пройти по кратчайшему пути из одной вершины PPT до другой по линиям сетки и при этом подсчитать количество пройденных отрезков в разных направлениях. На картинках иллюстрирован этот процесс для всех трех классов.

Частотой называется называется сумма двух индексов сетки, чем выше частота, тем мельче сеть субделения.
Так сложилось, что частоту стали обозначать греческой буквой ню (изображена на картинке), но для упрощения используют латинскую букву V.

Теперь, посмотрев на любую геодезическую структуру, вы легко можете определить каковы ее индексы и частота и к какому классу субделения она принадлежит.
Для этого надо найти в структуре соседние вершины PPT (там где пятиугольники) и посчитать сколько укладывается отрезков по двум направлениям линий сетки.

64.jpg
64.jpg [ 13.53 Кб | Просмотров: 22415 ]
62.jpg
62.jpg [ 189.67 Кб | Просмотров: 22417 ]
61.jpg
61.jpg [ 190.94 Кб | Просмотров: 22417 ]
63.jpg
63.jpg [ 194.25 Кб | Просмотров: 22417 ]
60.jpg
60.jpg [ 187.31 Кб | Просмотров: 22417 ]
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#66   22.03.2013 — 06:19
Аватара пользователя
Офигенно излагаешь! Ничего такого на русском не видел еще, респект большой.

Для закрепления материала, вопрос.
Топологически сетка будет ли одинакова в следующих двух вариантах разбиения сферы?

1. Основа - Икосаэдр, деление - Class II (Триакон)
2. Основа - 60-гранник (у русских непопулярен=) но его Палтон дже хотел 6-м првильным телом записать, вот он http://en.wikipedia.org/wiki/Pentakis_dodecahedron ), деление Class I с вдвое меньшей частотой.

Если посмотреть на Триакон download/file.php?id=5768&t=1 то оба описания подходят (к одному результату).
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#67   22.03.2013 — 09:57
Аватара пользователя
popitch писал(а):
Офигенно излагаешь! Ничего такого на русском не видел еще, респект большой.

Для закрепления материала, вопрос.
Топологически сетка будет ли одинакова в следующих двух вариантах разбиения сферы?

1. Основа - Икосаэдр, деление - Class II (Триакон)
2. Основа - 60-гранник (у русских непопулярен=) но его Палтон дже хотел 6-м првильным телом записать, вот он http://en.wikipedia.org/wiki/Pentakis_dodecahedron ), деление Class I с вдвое меньшей частотой.

Если посмотреть на Триакон download/file.php?id=5768&t=1 то оба описания подходят (к одному результату).
Похоже это разные вещи:

22-03-2013 13-49-21.jpg
22-03-2013 13-49-21.jpg [ 171.01 Кб | Просмотров: 22374 ]
22-03-2013 13-21-47.jpg
22-03-2013 13-21-47.jpg [ 171.6 Кб | Просмотров: 22374 ]
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#68   22.03.2013 — 10:12
Аватара пользователя
Андрей, ты малость путаешь. Ты начертил икосаэдр. У пентакиса пятиугольники стыкуются гранями, а не вершинами, как у икосаэдра.

Pentakisdodecahedron.jpg
Pentakisdodecahedron.jpg [ 16.97 Кб | Просмотров: 22371 ]
_________________
Максим.
Сайт: http://dome-by.com/
Блог: http://elvissoft.livejournal.com/
Попрошайка: http://дай-рубль.рф/
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#69   22.03.2013 — 10:23
Аватара пользователя
Продолжаем тему.

Оказывается, что даже при одинаковой частоте, деление по разным классам дает разную плотность сети. Иными словами, дает разное количество треугольников сетки на PPT.

Наиболее плотным оказывается Класс I, для которого количество треугольников на PPT равно частоте в квадрате,

T=V^2

Наименее плотен Класс II, для него справедливо соотношение

T=3/4*V^2

Класс II на 25% менее плотен Класса I.

Класс III, или как его еще называют "Косой" обладает промежуточной плотностью между первыми двумя

T=(b-c)^2+3*b*c

где b - больший индекс сетки, c - меньший индекс сетки.

Последняя формула более обобщенная, чем две предыдущие и при равенстве c нулю она вырождается в формулу Класса I, а при равенстве b и c друг другу - в формулу Класса II.

Приведена таблица для количества треугольников на PPT и на всей сфере для 6-ой частоты.

22-03-2013 14-39-38.jpg
22-03-2013 14-39-38.jpg [ 140.75 Кб | Просмотров: 22364 ]
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#70   22.03.2013 — 10:27
Аватара пользователя
And-Ray писал(а):
Похоже это разные вещи:
Максим правильно написал, у тебя не Пентакис, а 80-гранник, который получается из Икосаэдра делением 2-й частоты Class I.
Причем последнее сообщение выше подтверждает: 60/80 и дает то самое 3/4 в формуле для Class II.
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#71   22.03.2013 — 10:44
Аватара пользователя
Sabishy писал(а):
Андрей, ты малость путаешь. Ты начертил икосаэдрон. У пентакиса пятиугольники стыкуются гранями, а не вершинами, как у икосаэдрона.
Да, вы правы, господа, получаются одинаковые структуры, недоглядел, сорри...
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#72   22.03.2013 — 11:04
Аватара пользователя
And-Ray писал(а):
Да, вы правы, господа, получаются одинаковые структуры...
Коллеги, я это к тому, что 1) 60-гранник построить не сложно, 2) делить по Class I проще, чем по Class II.
Видимо, так и буду делать.
Насчет Class III - это пока просто на заметку, алгоритм для него сложноват чую...

Андрей, еще раз спасибо за подробное изложение темы сетки, это трудно переоценить.

Осталась тема с разными способами проецирования сетки на сферу, я знаю 2:

1) нормализация полученных вершин сетки на сферу, то есть не меняя направление от цента сферы,
2) то же самое, только на PPT рисуется искаженная сетка таким образом, что ячейки ближе к центру PPT меньше, ближе к углам PPT больше... суть в том, чтобы при нормализации (1) получаемые на сфере треугольники имели меньший разброс по площади.
Конкретно алгоритм могу обрисовать, кроме того достигается уменьшение кол-ва типоразмеров, это еще один важный плюс.
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#73   22.03.2013 — 11:32
Аватара пользователя
popitch писал(а):
And-Ray писал(а):
Да, вы правы, господа, получаются одинаковые структуры...
Коллеги, я это к тому, что 1) 60-гранник построить не сложно, 2) делить по Class I проще, чем по Class II.
Видимо, так и буду делать.
Насчет Class III - это пока просто на заметку, алгоритм для него сложноват чую...

Андрей, еще раз спасибо за подробное изложение темы сетки, это трудно переоценить.

Осталась тема с разными способами проецирования сетки на сферу, я знаю 2:

1) нормализация полученных вершин сетки на сферу, то есть не меняя направление от цента сферы,
2) то же самое, только на PPT рисуется искаженная сетка таким образом, что ячейки ближе к центру PPT меньше, ближе к углам PPT больше... суть в том, чтобы при нормализации (1) получаемые на сфере треугольники имели меньший разброс по площади.
Конкретно алгоритм могу обрисовать, кроме того достигается уменьшение кол-ва типоразмеров, это еще один важный плюс.
Методы субделения мы еще рассмотрим, как минимум четыре.
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#74   22.03.2013 — 13:22
Аватара пользователя
Наконец мы добрались до самого интересного, до методов субделения.

Рассмотрим четыре метода субделения на примере Клаcса I

Для начала разберемся с принципами равных хорд и равных дуг.
Напомню, что в итоге наша цель как можно более равномерно распределить вершины каркаса по поверхности сферы.

Равные хорды.

При проекции из центра сферы через равные отрезки на поверхность сферы, мы получаем дуги разной длины. Ближе к краям хорды дуги получаются короче, а в середине самые длинные.
Для 8-ой частоты отношение самой длинной дуги к самой короткой составляет 1,29.

22-03-2013 17-17-02.jpg
22-03-2013 17-17-02.jpg [ 116.4 Кб | Просмотров: 22345 ]
22-03-2013 17-18-00.jpg
22-03-2013 17-18-00.jpg [ 217.42 Кб | Просмотров: 22345 ]
22-03-2013 17-21-47.jpg
22-03-2013 17-21-47.jpg [ 159.68 Кб | Просмотров: 22345 ]
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#75   22.03.2013 — 14:26
Аватара пользователя
На принципе равных хорд основан первый метод субделения сферы.

Метод очень прост в реализации и получил широкое распространение, по сути подавляющее большинство пользуются исключительно этим методом.

Суть такова, PPT (плоскую грань икосаэдра) разбивают равномерной сеткой из равносторонних треугольников. Далее из центра сферы делают проекцию вершин треугольников сетки на поверхность сферы. Потом, полученные на поверхности сферы точки соединяют отрезками и каркас готов. Сергею по душе слово нормализация.

Иначе, разбиваем ребра PPT на равные отрезки (количество соответствует частоте), делаем проекции концов отрезков на ребра (дуги) сферического треугольника. Соединяем соответствующие точки Большими окружностями. Пересечения Больших окружностей дают нам недостающие точки внутри PPT. В каждой точке пересекаются три Больших окружности.

22-03-2013 18-20-35.jpg
22-03-2013 18-20-35.jpg [ 350.6 Кб | Просмотров: 22335 ]
22-03-2013 18-26-02.jpg
22-03-2013 18-26-02.jpg [ 346.1 Кб | Просмотров: 22335 ]
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения.
#76   22.03.2013 — 16:09
popitch писал(а):
Сообщаю: не получилось.
Нам бы переводчицу завести... или секретаря.
В общем не надо меня посылать, с англ. туго, объясни по-русски.
Я тоже пытался после работы секретаршу завести... Тоже не получилось...

кажется мне, что скоро совместными усилиями будет написана книга по делению сферы. Хотя книга такая существует и , если мне не изменяет память, одна из многих называется "Теория выпуклых многогранников" выпуск годов 60 - 70.
я честно пытался её читать, но быстро начинали глаза слипаться, да и страшно вечером сидеть одному в громадном темном читальном зале - это не у компа дома.

Проблема Бухштабера. Другой важной задачей является развитие методов ториче-
ской топологии в направлении комбинаторики простых многогранников. Здесь нас будут
интересовать комбинаторные инварианты, различающие простые многогранники с одина-
ковыми f-векторами. Центральной идеей торической топологии является сопоставление
простому n-мерному многограннику P с m гипергранями (m+n)-мерного гладкого многооб-
разия ZP, называемого момент-угол многообразием с каноническим действием m-мерного
тора T

Ну попробуй тут не усни!
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения.
#77   23.03.2013 — 02:28
Аватара пользователя
diesel писал(а):
popitch писал(а):
And-Ray писал(а):

[color=#0000BF]
Сообщаю: не получилось.
Нам бы переводчицу завести... или секретаря.
В общем не надо меня посылать, с англ. туго, объясни по-русски.
Я тоже пытался после работы секретаршу завести... Тоже не получилось...

кажется мне, что скоро совместными усилиями будет написана книга по делению сферы. Хотя книга такая существует и , если мне не изменяет память, одна из многих называется "Теория выпуклых многогранников" выпуск годов 60 - 70.
я честно пытался её читать, но быстро начинали глаза слипаться, да и страшно вечером сидеть одному в громадном темном читальном зале - это не у компа дома.

Ïðîáëåìà Áóõøòàáåðà. Äðóãîé âàæíîé çàäà÷åé ÿâëÿåòñÿ ðàçâèòèå ìåòîäîâ òîðè÷å-
ñêîé òîïîëîãèè â íàïðàâëåíèè êîìáèíàòîðèêè ïðîñòûõ ìíîãîãðàííèêîâ. Çäåñü íàñ áóäóò
èíòåðåñîâàòü êîìáèíàòîðíûå èíâàðèàíòû, ðàçëè÷àþùèå ïðîñòûå ìíîãîãðàííèêè ñ îäèíà-
êîâûìè f-âåêòîðàìè. Öåíòðàëüíîé èäååé òîðè÷åñêîé òîïîëîãèè ÿâëÿåòñÿ ñîïîñòàâëåíèå
ïðîñòîìó n-ìåðíîìó ìíîãîãðàííèêó P ñ m ãèïåðãðàíÿìè (m+n)-ìåðíîãî ãëàäêîãî ìíîãîîá-
ðàçèÿ ZP, íàçûâàåìîãî ìîìåíò-óãîë ìíîãîîáðàçèåì ñ êàíîíè÷åñêèì äåéñòâèåì m-ìåðíîãî
òîðà T

Ну попробуй тут не усни![code][/code]
Юра, не отчаивайся, такое бывает, ну не заводится, искры нет, аккумулятор сел ... Зима затянулась, весна никак не придет, но все изменится... и будете вы вместе романтично коротать время в громадном темном читальном зале, постигая в полумраке настольных ламп с зелеными абажурами тайны выпуклых многогранников, что безусловно, доставит вам обоюдное удовольствие... Эх, нет у меня секретарши, а в городе так много пустых и уютных читальных залов... Надо выделить расходную статью в бюджете и опубликовать объявление о вакансии, глядишь и мне посчастливится ощутить себя настоящим творцом, избавленным от бренной необходимости самолично стучать по клаве))))))))))))))))))))))))
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#78   23.03.2013 — 04:51
And-Ray как всегда в корень смотрит.
Вообще-то я имел ввиду что форумчане напишут книгу - просто не смог мысль выразить. Хотя с секретаршей интересней заниматься чем угодно, хотя бы триангуляцией.

Вопросы триангуляции вытекают из теории выпуклых многогранников. Но читать эту теорию для практиков совершенно невозможно - математика, абстракция, совершенно другой склад ума нужен.
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#79   23.03.2013 — 12:04
Аватара пользователя
В общем с методом равных хорд мы закончили.

В завершение посмотрим на картину субделения. На гранях расположены круги, центр каждого круга совпадает с инцентром треугольника. Инцентром называется точка пересечения биссектрис. Диаметр круга составляет 90 от диаметра вписанной в треугольник окружности. Круг наглядно показывает нам относительный размер треугольника и его асимметрию, облегчая зрительное сравнение треугольников. В равностороннем треугольнике круг будет располжен четко по центру, но если треугольник кривой, то круг будет смещен к вершинам с более тупыми углами и удален от вершины с острым углом.

Посмотрев на PPT мы увидим, что круги вблизи его вершин маленькие, а в центре они самые большие.

3.jpg
3.jpg [ 74.49 Кб | Просмотров: 22279 ]
2.jpg
2.jpg [ 169.41 Кб | Просмотров: 22279 ]
1.jpg
1.jpg [ 254.26 Кб | Просмотров: 22279 ]
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#80   23.03.2013 — 12:35
Аватара пользователя
хоть бы цветом разным были а то визуально из далека одинаковые и круги и треугольники - смута для разума
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#81   23.03.2013 — 13:08
Аватара пользователя
01010 писал(а):
хоть бы цветом разным были а то визуально из далека одинаковые и круги и треугольники - смута для разума
А чего ты в них всматриваешься, тем более издалека))))))) Картинка приведена только для демонстрации уменьшения кругов от центра к периферии.
Мож так лучше будет.

Круг в центре PPT больше крайнего круга на периферии в 1,33 раза, на 33% по диаметру, а по площади на 77%. В этом и есть основной недостаток метода равных хорд.

4.jpg
4.jpg [ 154.08 Кб | Просмотров: 22273 ]
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#82   23.03.2013 — 13:17
Аватара пользователя
для детей одинаково
зачем скрывать знания от детей ?
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#83   23.03.2013 — 13:36
Аватара пользователя
если вы представляете информацию то делайте это КОРРЕКТНО во всех известных вам измерениях ( визуальные , математические , духовные )

а когда в одном измерении похоже в другом не похоже - это внутренний конфликт - как возможный результат в лучшем случае медленное восприятие информации ( внутренняя психологическая неприязнь к раскрываемой теме) , в худшем это шизофриния

вместе с инфой желательно предлагать гармонию а не болезнь
выбор ясное дело за вами
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#84   23.03.2013 — 14:13
Аватара пользователя
01010 писал(а):
если вы представляете информацию то делайте это КОРРЕКТНО во всех известных вам измерениях ( визуальные , математические , духовные )

а когда в одном измерении похоже в другом не похоже - это внутренний конфликт - как возможный результат в лучшем случае медленное восприятие информации ( внутренняя психологическая неприязнь к раскрываемой теме) , в худшем это шизофриния

вместе с инфой желательно предлагать гармонию а не болезнь
выбор ясное дело за вами
Давай так, если тебе что то непонятно, то будь добр четко и конкретно сформулируй что именно, в этом случае я дам дополнительные объяснения.

А как подавать информацию, в каком виде, в какой формулировке, в какой последовательности, насколько подробно и в каком цветовом оформлении - это уж предоставь пожалуйста мне.
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#85   23.03.2013 — 16:17
Аватара пользователя
А по мне, так Андрей разжевывает и в рот кладет, знай только глотай. Особенно радует его визуализация каждого действия. Все доступно и понятно без математики и формул.
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#86   23.03.2013 — 17:30
Аватара пользователя
Идем дальше.

Метод равных дуг. Если мы разделим каждую сторону сферического треугольника PPT, представляющую собой большую дугу, на мелкие равные дуги и используя их в качестве опорных, построим на их основе сеть, то эта сеть будет более равномерной, чем сеть метода равных хорд.

Проблема в том, что если в методе равных хорд, при соединении соответствующих опорных точек большими окружностями, три окружности пересекались в одной точке сетки, то в методе равных дуг эти окружности "разъезжаются". Поэтому приходится идти на компромиссы и ухищрения.

Метод двух больших окружностей (подвид равных дуг).

1. Две стороны сферического PPT делим на равные дуги, количество которых соответствует частоте.

2. Через каждую из опорных точек проводятся большие окружности, пересечение которых дают сетку точек.

В общем весь процесс понятен из картинок, но лично мне подобный способ не нравится. Полученная сетка не имеет круговой симметрии относительно центра PPT. Кроме того очень много типоразмеров ребер. Ради чего его включили в книгу мне непонятно. Довольно о нем, идем дальше.

5.jpg
5.jpg [ 238.19 Кб | Просмотров: 22252 ]
6.jpg
6.jpg [ 370.48 Кб | Просмотров: 22252 ]
7.jpg
7.jpg [ 286.48 Кб | Просмотров: 22252 ]
8.jpg
8.jpg [ 239.11 Кб | Просмотров: 22252 ]
9.jpg
9.jpg [ 219.5 Кб | Просмотров: 22252 ]
10.jpg
10.jpg [ 194.22 Кб | Просмотров: 22252 ]
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#87   24.03.2013 — 06:38
Аватара пользователя
Равные дуги, метод трех больших окружностей.

Берем сферический PPT и разделяем все его три стороны на равные дуги в соответствии с частотой.

Далее соединяем соответствующие опорные точки на соседних сторонах большими окружностями.

Так выходит, что окружности не пересекаются в одной точке, как это имело место при равных хордах. Между тремя большими окружностями образуются треугольные окна. Идея состоит в том, чтобы расположить точки сетки в инцентрах треугольников.

Процесс в деталях показан на картинках.

Оценив результат можно сказать, что метод дает более равномерную сетку, чем равные хорды. Самый большой круг по прежнему находится в центре PPT, а самые маленькие при его вершинах. Отношение диаметров большого и малого кругов равно 1,076, то есть всего 7,6%, напомню что равные хорды давали значения 33%, так что прогресс налицо.

Из недостатков только небольшая волнистость экваториальной линии.

23.jpg
23.jpg [ 234.55 Кб | Просмотров: 22233 ]
22.jpg
22.jpg [ 332.96 Кб | Просмотров: 22233 ]
21.jpg
21.jpg [ 158.89 Кб | Просмотров: 22233 ]
20.jpg
20.jpg [ 153.91 Кб | Просмотров: 22233 ]
19.jpg
19.jpg [ 93.17 Кб | Просмотров: 22233 ]
18.jpg
18.jpg [ 310.04 Кб | Просмотров: 22233 ]
26.jpg
26.jpg [ 172.3 Кб | Просмотров: 22233 ]
25.jpg
25.jpg [ 294.61 Кб | Просмотров: 22233 ]
24.jpg
24.jpg [ 220.75 Кб | Просмотров: 22233 ]
27.jpg
27.jpg [ 224.9 Кб | Просмотров: 22233 ]
28.jpg
28.jpg [ 202.47 Кб | Просмотров: 22233 ]
29.jpg
29.jpg [ 216.05 Кб | Просмотров: 22233 ]
30.jpg
30.jpg [ 216.8 Кб | Просмотров: 22233 ]
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#88   24.03.2013 — 07:42
Аватара пользователя
Сравнение двух схем субделения.

И здесь видно, что метод 3-х больших окружностей имеет преимущество перед равными хордами. Первый имеет 17 типоразмеров, второй -20.

В сочетании с лучшей равномерностью сетки, метод 3-х больших окружностей дает огромные плюсы, позволяя значительно снизить отходы как покрывающего материала, так и каркасного.

31.jpg
31.jpg [ 237.64 Кб | Просмотров: 22219 ]
32.jpg
32.jpg [ 225.25 Кб | Просмотров: 22219 ]
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#89   26.03.2013 — 09:58
Аватара пользователя
popitch писал(а):

1. 2-й способ субделения икосаэдра любой частоты до фуллерена, не реализованный у меня. Смысл его в рождении многоугольников при каждой вершине.
(Для справки: мой [назовем его 1-й - он реализован в калькуляторе acidome] способ рожает по 6-угольнику от каждой грани + по 1-му при каждой вершине)
Так вот, предлагаемый способ интересен и все такое, только при нем не получится ровно отсекать часть сферы, у основания будет своего рода зазубрина весьма неправильной формы...
Наконец то я разобрался с используемым ими способом деления на пент-гекс, именно он везде используется, в том числе в проекте Эдем!!!! Если интересно, то поведаю с картинками. Делить можно любые классы, любыми способами с любой частотой. Да, многогранник образуется вокруг каждой вершины опорного каркаса, таким образом, что его плоскость перпендикулярна лучу из центра сферы к вершине.

Т.о. полученный многогранник образован вокруг вписанной сферы (плоскости многоугольников касаются сферы), а вершины многоугольников не находятся на одной сфере, но приближение вполне приемлемое, тем лучшее, чем больше частота.

С экваториальной линией там все в порядке, она рассекает гексы пополам.

Твой способ, Сергей, дает грани (гексы), вершины которых не лежат в одной плоскости и в этом его недостаток. Отклонение невелико, но оно есть. Если применять гибкое покрытие, то прокатит, а если стеклить, то могут быть неприятности.

26-03-2013 13-07-12.jpg
26-03-2013 13-07-12.jpg [ 116.27 Кб | Просмотров: 22094 ]
26-03-2013 13-18-12.jpg
26-03-2013 13-18-12.jpg [ 112.99 Кб | Просмотров: 22094 ]
26-03-2013 13-18-43.jpg
26-03-2013 13-18-43.jpg [ 132.84 Кб | Просмотров: 22094 ]
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#90   02.04.2013 — 12:26
Аватара пользователя
And-Ray писал(а):
Равные дуги, метод трех больших окружностей.
Прекрасное изложение, для меня раскрыт еще один секрет, о нем и хочу...

And-Ray писал(а):
Берем сферический PPT и ... окружности не пересекаются в одной точке ... Между тремя большими окружностями образуются треугольные окна. Идея состоит в том, чтобы расположить точки сетки в инцентрах треугольников.
Вот на этом я и застопорился, когда почти уже дошел сам.
У треугольника 4 центра, интересно из каких соображений выбрана именно точка пересечения биссектрис?

And-Ray писал(а):
Оценив результат можно сказать, что метод дает более равномерную сетку, чем равные хорды. Самый большой круг по прежнему находится в центре PPT, а самые маленькие при его вершинах. Отношение диаметров большого и малого кругов равно 1,076, то есть всего 7,6%, напомню что равные хорды давали значения 33%, так что прогресс налицо.
Метод шикарный, на самом деле.

And-Ray писал(а):
Из недостатков только небольшая волнистость экваториальной линии.
Это есть. Теоретически можно сделать 2V хордами, а потом дальше дугами... но это уже кажется перебор =)
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#91   02.04.2013 — 18:01
Аватара пользователя
And-Ray писал(а):
Наконец то я разобрался с используемым ими способом деления на пент-гекс, именно он везде используется, в том числе в проекте Эдем!!!! Если интересно, то поведаю с картинками. Делить можно любые классы, любыми способами с любой частотой. Да, многогранник образуется вокруг каждой вершины опорного каркаса, таким образом, что его плоскость перпендикулярна лучу из центра сферы к вершине.

Т.о. полученный многогранник образован вокруг вписанной сферы (плоскости многоугольников касаются сферы), а вершины многоугольников не находятся на одной сфере, но приближение вполне приемлемое, тем лучшее, чем больше частота.

С экваториальной линией там все в порядке, она рассекает гексы пополам.
Понятно, тогда "мой" способ это способ вписать фуллерен в сферу, а этот способ как описать.

And-Ray писал(а):
Твой способ, Сергей, дает грани (гексы), вершины которых не лежат в одной плоскости и в этом его недостаток. Отклонение невелико, но оно есть. Если применять гибкое покрытие, то прокатит, а если стеклить, то могут быть неприятности.
Ценное замечание.
Калькулятор проверяет, чтобы сумма углов от центра многоугольника (грани) к сторонам многоугольника была равна 360 градусов, правда, с точностью до 1/1000 радиана... Сейчас поставил меньший допуск и сообщение начало сыпаться. Максимально это отклонение у вписанного фуллерена на частоте 2V и оно около 0.055 градуса. Но это мало о чем говорит.
Для данного случая нашел плоскость такую, что вершины "многоугольника" лежат по разные ее стороны, на примере:
http://acidome.ru/lab/calc/#1/2_Fuller_in_Nose_2V_R3.5_beams60x40
здесь интересна грань 1-го типоразмера, у нее есть две симметричные противоположные вершины (они 3-го типа на чертеже), так вот, если положить плоскость на остальные вершины, то плоскость не достанет до каждой из двух вершин 17 мм. Это при том, что ребра исходящие из этих точек длиной всего 660 мм.
Для стекла это точно фейл.

По ссылке на чертеж выше у меня каркас уже стоит, собираюсь как потеплеет пилить поликарп... с меня значит рассказ что получится.

ПС. Два часа убил на расчет, вроде все верно, если кому интересно посчитайте в 3д-прогах еще раз, модель можно взять прямо из калькулятора.
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#92   05.04.2013 — 15:50
Аватара пользователя
popitch писал(а):
And-Ray писал(а):
Равные дуги, метод трех больших окружностей.
Прекрасное изложение, для меня раскрыт еще один секрет, о нем и хочу...

And-Ray писал(а):
Берем сферический PPT и ... окружности не пересекаются в одной точке ... Между тремя большими окружностями образуются треугольные окна. Идея состоит в том, чтобы расположить точки сетки в инцентрах треугольников.
Вот на этом я и застопорился, когда почти уже дошел сам.
У треугольника 4 центра, интересно из каких соображений выбрана именно точка пересечения биссектрис?

And-Ray писал(а):
Оценив результат можно сказать, что метод дает более равномерную сетку, чем равные хорды. Самый большой круг по прежнему находится в центре PPT, а самые маленькие при его вершинах. Отношение диаметров большого и малого кругов равно 1,076, то есть всего 7,6%, напомню что равные хорды давали значения 33%, так что прогресс налицо.
Метод шикарный, на самом деле.

And-Ray писал(а):
Из недостатков только небольшая волнистость экваториальной линии.
Это есть. Теоретически можно сделать 2V хордами, а потом дальше дугами... но это уже кажется перебор =)
Центр пересечения биссектрисс, он же инцентр, это центр окружности вписанной в треугольник. Эта точка равноудалена от всех сторон треугольника. Из каких соображений берется именно она я не вдавался.
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#93   05.04.2013 — 16:48
Аватара пользователя
popitch писал(а):
У треугольника 4 центра, интересно из каких соображений выбрана именно точка пересечения биссектрис?
And-Ray писал(а):
Из каких соображений берется именно она я не вдавался.
Наверное потому как в таком случае это круг будет максимально большого диаметра... больше уже некуда. К примеру если центр брать от пересечения медиан, получится....чёрти-что получится.
Изображение
_________________
http://kupolok.com
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#94   12.04.2013 — 14:01
Аватара пользователя
kotiara82 писал(а):
popitch писал(а):
У треугольника 4 центра, интересно из каких соображений выбрана именно точка пересечения биссектрис?
And-Ray писал(а):
Из каких соображений берется именно она я не вдавался.
Наверное потому как в таком случае это круг будет максимально большого диаметра... больше уже некуда. К примеру если центр брать от пересечения медиан, получится....чёрти-что получится.
Все равно не понял еще.
Но реализовал, через инцентр, просьба посмотреть (в новом варианте).
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#95   12.04.2013 — 14:04
Аватара пользователя
And-Ray писал(а):
Центр пересечения биссектрисс, он же инцентр, это центр окружности вписанной в треугольник. Эта точка равноудалена от всех сторон треугольника. Из каких соображений берется именно она я не вдавался.
Сделал через инцентр. Но есть нюанс: нормализую инцентр после вычисления.
Проверял для версии 4V, дает 5 типоразмеров, когда равные хорды дают 6.

ПС. Проверяйте для метода Piped, ибо для других надо нюансы смотреть, Cone к примеру подглючивает, после выходных разберусь.
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#96   16.04.2013 — 09:49
Аватара пользователя
And-Ray писал(а):
Сравнение двух схем субделения.

И здесь видно, что метод 3-х больших окружностей имеет преимущество перед равными хордами. Первый имеет 17 типоразмеров, второй -20.

В сочетании с лучшей равномерностью сетки, метод 3-х больших окружностей дает огромные плюсы, позволяя значительно снизить отходы как покрывающего материала, так и каркасного.
У меня сейчас для 8V "равными дугами" 16 типоразмеров ребер.
http://acidome.ru/lab/calc/next.html#1/4_Arcs_Piped_D102_8V_R3.5_beams_60x40

Вижу пока два больших вопроса с методом равных дуг:

1) Сам инцентр треугольника, вершинами которого являются (пересечения пар больших окружностей, ) точки сферы - не лежит на сфере, поэтому пришлось проецировать этот инцентр на сферу (нормализация).
При этом проверил удаленность полученной точки от исходных больших кругов - расстояние оказалось разное.
Интуитивно пришел вот к чему.
Вместо поиска инцентра плоского треугольника и его дальнейшей проекции на сферу, ищу точку на сфере равноудаленную от тех же трех больших кругов, результат немного отличается.

Оба метода
- инцентр + нормализация
- равноудаленная от плоскостей больших кругов точка
дает такое кол-во типоразмеров (line - ребра, face - грани):
3V: line: 3, face: 3
4V: line: 5, face: 6
5V: line: 7, face: 9
6V: line: 10, face: 12
7V: line: 13, face: 17
8V: line: 16, face: 22
9V: line: 19, face: 27

Исходный, описанный тобой выше метод "инцентр без нормализации", дает такой результат:
3V: line: 4, face: 3
4V: line: 6, face: 6
5V: line: 9, face: 9
6V: line: 11, face: 12
7V: line: 13, face: 17
8V: line: 17, face: 22
9V: line: 19, face: 27

То есть, очевидно, что чего-то в описании не хватает, потому я предпринял изыскания.

2) Пока экспериментировал и разглядывал результат, понял в чем суть "Мексиканского метода" (в сети нашел мало о нем), это способ сократить количество типоразмеров ребер до частоты.

На примере 5V:
http://acidome.ru/lab/calc/next.html#1/4_Arcs_Piped_D102_5V_R3.5_beams_60x40
видно, что можно попробовать так сдвинуть вершины внутри PPT, чтобы получился следующий расклад:
Изображение

Пример проще, 4V:
http://acidome.ru/lab/calc/next.html#1/4_Arcs_Piped_D102_4V_R3.5_beams_60x40
если треугольник DDD в центре PPT еще немного сжать к центру, то D станет равно ребру C. Кстати, они и так почти равны С = 939, D = 944.

Напрашивается догадка, что мы близко подобрались к "Мексиканскому" результату.

Выводы пока такие:
В твоем описании что-то упущено, как минимум тема центра треугольника - не раскрыта полностью.
Найти бы алгоритмическое описание Мексиканского метода, он и сам по себе интересен.
Возможно, и не надо стремиться свести метод равных дуг к одному мексиканцу, у него могут быть свои недостатки.
Буду пробовать другие центры треугольника, на предмет уменьшения кол-ва типоразмеров.
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#97   16.04.2013 — 17:32
Здравствуй, Сергей! За выходные я тоже немножко поломал голову по вопросу деления сферы и меня приятно удивило, что мы оба пришли к одному результату. Я сделал такой же вывод. И "изобрел" "Новый" метод деления РРТ ("Сиэнергетический симбиоз между методом дуг и хорд "плюс"). Суть его в том, чтобы максимально возможно увеличить кол-во ребер (при этом уменьшается размер длиннейшего) которые образуют равносторонний тр-ик в центре РРТ (для V4 и V5 это особенно канает) Т.е. вершины тр-ов (равнобедренных!) сопряженных сторонами с центральным равносторонним и вершины самого центрального тр-ка смещаются в пределах "зоны нестыковки" (иноцентра) больших окружностей, образуемой телесным углом, к центру РРТ (на рис.1(см ниже) точка под кодовым названием ПУП) таким образом тр-ки смежные равнобедренные превращаются в равносторонние конгруэнтные среднему.Затем "Боковые" два ребра, являющиеся продолжением луча пентагона смещаем к вершине РРТ. Результат на рис.2 ("Цветовая дифференциация штанов" соблюдена) 4 типоразмера ребер и тр-ков.
Недостаток оговорен в постах выше, но эта незначительная волнистость основания при данном методе деления V5 может cкомпенсировать волнистость V5 при делении равными хордами.
Варианты деления V5 на 3-х рис. ниже. На рис.А ребра (равносторонних тр-ов) самые короткие, на рис.В - чуть длиннее и на рис.С - "шпалы".
Честно говоря, даже не представляю возможно ли такой метод деления внедрить в твой калькулятор?! Потому как сопроматов не изучал "и в квартирах по семь комнат с ваннами нежил":))
Еще плюс "нашего" метода в том, что слабое звено - пятилучевой узел образуется самыми короткими ребрами, короче чем при делении "=хордами" и поэтому распределение общей нагрузки на поверхность купола будет еще равномерней. Хотя может и ошибаюсь (по голове не бейте!)

По-моему вот так должно получиться (Обратите внимание на параллельность осей симметрии РРТ и равнобедренных тр-ов)

img019.jpg
img019.jpg [ 556.61 Кб | Просмотров: 21512 ]
img018.jpg
img018.jpg [ 272.72 Кб | Просмотров: 21531 ]
img017.jpg
img017.jpg [ 255.44 Кб | Просмотров: 21531 ]
img016.jpg
img016.jpg [ 248.09 Кб | Просмотров: 21531 ]
img015.jpg
img015.jpg [ 719.85 Кб | Просмотров: 21531 ]
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#98   22.04.2013 — 16:51
Аватара пользователя
Fylh писал(а):
Честно говоря, даже не представляю возможно ли такой метод деления внедрить в твой калькулятор?!
Насчет изысканий интересно, но внедрять такое не представляю как, чтобы сделать надо сначала систематизировать, а как систематизировать эти разные комбинации одинаковых ребер для заданной частоты - непонятно.
Вот другое дело Мексиканский метод, у которого рисунок выше приводил, одинаковые ребра вдоль каждой линии сетки, от края до края.
Как вот только найти эти точки, заранее не зная длин одинаковых ребер - большой вопрос.
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#99   22.04.2013 — 20:55
popitch писал(а):
Fylh писал(а):
Честно говоря, даже не представляю возможно ли такой метод деления внедрить в твой калькулятор?!
Насчет изысканий интересно, но внедрять такое не представляю как, чтобы сделать надо сначала систематизировать, а как систематизировать эти разные комбинации одинаковых ребер для заданной частоты - непонятно.
Вот другое дело Мексиканский метод, у которого рисунок выше приводил, одинаковые ребра вдоль каждой линии сетки, от края до края.
Как вот только найти эти точки, заранее не зная длин одинаковых ребер - большой вопрос.
Я так и предполагал, написав:"Честно говоря, даже не представляю возможно ли такой метод деления внедрить в твой калькулятор?!" Для V4 я немного погорячился, сделав ребра на сторонах РРТ разной длины.Хотя .... (читай ниже)?
Но в калькуляторе (дугами) для V4 всё-равно сейчас получается 5 типоразмеров ребер и 6(в т.ч.два зеркальных) треугольников, (а не 4). Значит по-моему фишка в том, чтобы двинуть вершины равностороннего тр-ка к центру РРТ до тех пор пока угол, обозначенный на моем "шедевре" 63 град. станет 60град. Тем более, что : "Пример проще, 4V:
http://acidome.ru/lab/calc/next.html#1/4_Arcs_Piped_D102_4V_R3.5_beams_60x40
если треугольник DDD в центре PPT еще немного сжать к центру, то D станет равно ребру C. Кстати, они и так почти равны С = 939, D = 944. Напрашивается догадка, что мы близко подобрались к "Мексиканскому" результату."
Т.е. мы одновременно пришли к одному варианту решения проблемы уменьшения типоразмеров.

"Возможно, и не надо стремиться свести метод равных дуг к одному мексиканцу, у него могут быть свои недостатки."

С высоты своего подвала и неумения пользоваться проект-прогами, но имея чуствительный спинной мозг :) думаю, что недостатком мексиканца является то, что луч пентагона по длине равен другим ребрам (по стороне РРТ). Потому что,
-нагружая 6-лучевой узел нагрузка распределяется по 6-ти векторам (5-лучевой - 5 векторов), т.е. центр пентагона, на мой взгляд - относительно слабое звено.
Кроме того, нагружая 6-лучевой узел нагрузка передается на следующие узлы и по некоторым направлениям замыкается в кольцо (ровное-см.основание V2,4,6 и др.четные или "виляющее"), передаваясь от луча к лучу снова возвращается в точку приложения постепенно рассеиваясь;
-а нагружая 5-лучевой узел нагрузка также передается от узла к узлу, но по каждому направлению кольцо передачи как бы "обрывается" в вершине соседнего пентагона, т.е. резко меняет направление ("ломается", "раздвояяяется", "упирается").
ВЫВОД(к которому я пришел, когда писал предыдущий пост и рисовал рисунки): Метод деления должен быть симбиозом между обоими выше указанными методами.
1).Деление сторон РРТ - мексиканцем (кроме лучей петагона),
2).Делением внутренностей РРТ надо добиваться снижения типоразмеров ребер до кратности деления, причем таким образом, чтобы вершины треугольников находились в пределах области (иноцентра) на сфере, образующейся пересечением трех больших окружностей. В итоге разница в длиннах всех ребер должна стремится к min, обеспечивая тем самым равномерность сетки.

Извините, за то что предложил читать вам свои измышлизмы не предлагая вариант решения (не обучен, к сожалению)! Хотя, уважаемые And-Rey или kotiara82 ранее в каком-то из постов предлагали деление РРТ V4, уменьшив типоразмеры до 4 за счет других ребер.

ЗЫ:Причина по которой я, будучи профаном в проект-прогах, ввязался в эту дискуссию банальна. У меня есть доски, но для осуществления задуманного V4 не хватает длины доски всего 2 см для напила самого длинного ребра (это ребро образует средний равносторонний тр-ик РРТ). :(
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#100   23.04.2013 — 06:40
Аватара пользователя
Fylh писал(а):
popitch писал(а):
Fylh писал(а):
ЗЫ:Причина по которой я, будучи профаном в проект-прогах, ввязался в эту дискуссию банальна. У меня есть доски, но для осуществления задуманного V4 не хватает длины доски всего 2 см для напила самого длинного ребра (это ребро образует средний равносторонний тр-ик РРТ). :(
V4 - минимум 3 треугольных элемента. Пример - при максимальной длине ребра 2 м, можно получить радиус 5,5 м. Какой размер ваших досок?

P.S. Было бы лучше обсуждать длинну досок в другой теме, наверное в разделе проектирование.

Снимок экрана 2013-03-24 в 16.15.39.png
Снимок экрана 2013-03-24 в 16.15.39.png [ 68.34 Кб | Просмотров: 21323 ]
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#101   23.04.2013 — 13:15
ГЕК писал(а):
V4 - минимум 3 треугольных элемента. Пример - при максимальной длине ребра 2 м, можно получить радиус 5,5 м. Какой размер ваших досок?

P.S. Было бы лучше обсуждать длинну досок в другой теме, наверное в разделе проектирование.
Спасибо за отклик и поддержку, ГЕК. Действительно, мою "досчатую" тему лучше обсуждать в "Проектирование". Суть: Варианты использования имеющегося ресурса материалов и т.п.
Соберусь с мыслями, возможно сделаю пару-тройку своих сумасшедших зарисовок и выдам тему для забрасывания меня тухлыми яйцами и помидорами ( за "невозможность" осуществления проекта по причине недостаточной прочности). По прочности купола я на форуме прочитал всё (или почти всё). Но меня терзают смутные сомнения... Кто- то, из великих (по-моему - я :)))) писал: Сомнения и труд - всех перетрут!(шутка юмора). До встречи на симпозиуме!....
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#102   24.05.2013 — 12:16
Аватара пользователя
Fylh писал(а):
...ВЫВОД(к которому я пришел, когда писал предыдущий пост и рисовал рисунки): Метод деления должен быть симбиозом между обоими выше указанными методами.
1).Деление сторон РРТ - мексиканцем (кроме лучей петагона),
2).Делением внутренностей РРТ надо добиваться снижения типоразмеров ребер до кратности деления, причем таким образом, чтобы вершины треугольников находились в пределах области (иноцентра) на сфере, образующейся пересечением трех больших окружностей. В итоге разница в длиннах всех ребер должна стремится к min, обеспечивая тем самым равномерность сетки...
Мексиканский метод:
http://acidome.ru/lab/calc/next.html#1/2_Mexican_Piped_D102_4V_R3_beams_100x40

Типов ребер = V. Реализовал для любой частоты. Калькулятор дает до 9V сверстан, если будет надо хоть 99 сделаю.

Оцените, кому интересно кол-во типоразмеров треугольников.
Немного разочарован, что Cone при нем не складывается.
Ну а любителям коннекторов этот метод может понравиться - оцените кол-во типоразмеров вершин, кстати.
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#103   25.05.2013 — 00:41
Аватара пользователя
Где то ошибка.
На скиншоте количество типов рёбер не равно V: V=3, а количество типов рёбер 4.
Объясни, что значит " Cone не складывается"

7-12_Mexican_Cone_3V_R3_beams_100x40.JPG
7-12_Mexican_Cone_3V_R3_beams_100x40.JPG [ 63.26 Кб | Просмотров: 20593 ]
_________________
let your routers run forever ...
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#104   25.05.2013 — 00:57
Аватара пользователя
Для V=4 количество типов рёбер 6 (от A до F)

5-8_Mexican_Cone_4V_R3_beams_100x40.JPG
5-8_Mexican_Cone_4V_R3_beams_100x40.JPG [ 81.21 Кб | Просмотров: 20591 ]
_________________
let your routers run forever ...
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#105   25.05.2013 — 01:04
Аватара пользователя
А для метода Piped количество типов рёбер в Мексиканском способе совпадает с V.
Ты это имел ввиду, когда писал, что "Cone не складывается" ?
_________________
let your routers run forever ...
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#106   27.05.2013 — 09:21
Аватара пользователя
brazilio писал(а):
А для метода Piped количество типов рёбер в Мексиканском способе совпадает с V.
Ты это имел ввиду, когда писал, что "Cone не складывается" ?
Именно. Piped простой, тип ребра зависит только от соотношения длины ребра и радиуса. Потому для него и равенство V = N.

Типоразмер Cone зависит, кроме длины, еще от соседей при вершине, для которых решается задача нахождения углов оконцовки, под которыми они будут плотно примыкать.
В общем случае эта задача всегда имеет решение при нечетном количестве сходящихся лучей (потому для фуллеренов всегда решается), а вот когда сходятся 6 лучей (ребер), то Cone-задача решается при обычном хордовом субделении сферы. А вот для мексиканца, похоже, что не решается.
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#107   28.05.2013 — 16:25
Аватара пользователя
Про Мексиканца выше.

And-Ray писал(а):
Центр пересечения биссектрисс, он же инцентр, это центр окружности вписанной в треугольник. Эта точка равноудалена от всех сторон треугольника. Из каких соображений берется именно она я не вдавался.
Насчет метода равных дуг. Реализовал расчет внутренних точек PPT через Инцентр сферического(!) треугольника (уверен, что так правильнее, чем нормализованный инцентр обычного треугольника).
На этом изыскания метода равных дуг приостанавливаю.
Дальше попробую Triacon.
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#108   29.05.2013 — 01:41
Аватара пользователя
popitch писал(а):
brazilio писал(а):
А для метода Piped количество типов рёбер в Мексиканском способе совпадает с V.
Ты это имел ввиду, когда писал, что "Cone не складывается" ?
Именно. Piped простой, тип ребра зависит только от соотношения длины ребра и радиуса. Потому для него и равенство V = N.

Типоразмер Cone зависит, кроме длины, еще от соседей при вершине, для которых решается задача нахождения углов оконцовки, под которыми они будут плотно примыкать.
В общем случае эта задача всегда имеет решение при нечетном количестве сходящихся лучей (потому для фуллеренов всегда решается), а вот когда сходятся 6 лучей (ребер), то Cone-задача решается при обычном хордовом субделении сферы. А вот для мексиканца, похоже, что не решается.
Для мексиканца тоже решается, стопудово.
Любая геодезическая сетка, полученная Мексиканским методом или методом Равных хорд или даже сгенерированная случайным образом, независимо от количества сходящихся в узле лучей, может быть материализована в деревянном каркасе, распорки которого запилены по типу Cone.
_________________
let your routers run forever ...
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#109   29.05.2013 — 06:28
Аватара пользователя
brazilio писал(а):
Любая геодезическая сетка, полученная Мексиканским методом или методом Равных хорд или даже сгенерированная случайным образом, независимо от количества сходящихся в узле лучей, может быть материализована в деревянном каркасе, распорки которого запилены по типу Cone.
Надежда умирает последней.
У метода равных хорд есть специфика, у каждой вершины есть пара противоположных ребер, которые лежат в одной плоскости, проходящей через центр сферы.
У Мексиканца этого точно нет.
Насчет случайным образом - вообще непонятно. Может ты исключил пунктик, что обе стороны скоса должны быть одинаковыми? Тогда можно решить, но это будет топологический ад, море типоразмеров, в которых легко запутаться.
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#110   29.05.2013 — 16:45
Аватара пользователя
Совершенно точно, я подразумевал, что углы скосов относительно плоскости проходящей через осевую линию распорки и центр сферы будут разными.
Но это не препятствие, могу напилить Cone для произвольной геодезической и негеодезической выпуклой сетки. Ад решается системой маркировки.
_________________
let your routers run forever ...
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения.
#111   05.07.2013 — 09:59
Аватара пользователя
And-Ray писал(а):
popitch писал(а):
Sabishy писал(а):
Андрей, я с тобой не спорю, в классическом икосаэдре в нечетных частотах пояса негоризонтальны. Но при небольшой модификации этого можно легко достичь.

В триаконе, видимо, придется добавлять пару типоразмеров для половинок треугольников, чтобы делать горизонтальный пояс.
Максим и Андрей, можете изобразить Триакон по цветам (типоразмерам) ребер?
Тема треугольников в общем раскрыта, а вот ребра...
Зри...
Изображение
Попытался повторить Class II через разбиение 60-гранника Мексиканским способом.
Получилось также количество типоразмеров равно V.
Пока что его можно наблюдать в калькуляторе http://acidome.ru/lab/calc/next.html#1/2_Class_II_Mexican_Piped_D102_8V_R3.5_beams_60x40

Оставлю этот вариант тут, как пример другого разбиения.
Недостаток: количество типов треугольников тоже равно частоте, тогда как у оригинального Class II их в 2 раза меньше.

Думаю как реализовать Class II и может быть III.

PPT of V4 Pentakis Dodecahedron

PPT_of_Class_II_Mexican_V8.png
PPT_of_Class_II_Mexican_V8.png [ 87.88 Кб | Просмотров: 20178 ]
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения.
#112   12.07.2013 — 14:10
Аватара пользователя
And-Ray писал(а):
Зри...
Реализовал аутентичный Class II:
http://acidome.ru/lab/calc/next.html#1/2_Class_II_Piped_D102_8V_R3.5_beams_60x40

Убрал химеры аля "Class II + Mexican", ибо смысла в них немного.
Ну и в общем-то уже почти заболел этим классом =) реально прикольный, типов коннекторов = ребер = V, треугольников половина V.

Спасибо, Андрей, за развернутый ликбез, особенно помогла развертка ребер.

Едем дальше. Class III.
1) Построить сетку ребер для Class III особо больших сложностей не вижу.
2) Привести сетку ребер к необходимой схеме - теперь не проблема, обобщил в подпрограмму, которая любую возможную схему может сделать (сейчас используется для Class II и Class I Mexican, вроде все ок) .
3) Какая схема одинаковых ребер для Class III, есть соображения?
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#113   06.08.2013 — 12:08
Есть ли у кого нибудь решение для этого вопроса?
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#114   06.08.2013 — 13:06
Аватара пользователя
airbox писал(а):
Есть ли у кого нибудь решение для этого вопроса?
Ответил там. Если вдруг будет профит, дайте знать.
Способ немного похож на Class II, но в примере 7-я частота, недоступная для Class II.

Заодно можно посмотреть Class II в калькуляторе, по кол-ву размеров треугольников его вряд ли можно переплюнуть =)
http://acidome.ru/lab/calc/next.html#1/2_Class_II_Piped_D102_6V_R6.5_beams_60x40
Ответить с цитатой
Радары / Radome
#115   24.10.2013 — 12:06
Аватара пользователя
Интересные способы разбиения используют для оболочек радаров (может кто-то что-то знает о них?) --

    1) Интересна математика разбиения и прочностной анализ:
    Изображение
    Изображение

    2) А этот способ, возможно хорош для экономного раскроя листовых материалов?
    Изображение
    Изображение
    Изображение
    Изображение

    3) Симпотичный
    Изображение
_________________
http://goo.gl/TmdeO
Ответить с цитатой
Re: Радары / Radome
#116   24.10.2013 — 12:59
Аватара пользователя
dvs'ka писал(а):
Интересные способы разбиения используют для оболочек радаров (может кто-то что-то знает о них?) --
1) Интересна математика разбиения и прочностной анализ:
Принцип в отсутствии одинаковых граней, чтобы больше 2-х вершин не лежали вдоль одной прямой, а больше 3-х в одной плоскости, может даже сложнее условие.
Суть в том, что любая регулярность имеет свою частоту колебаний чтоли, а может даже спектр частот, которые создают наводку.
Очевидно, это самый дорогой способ строить купола.

dvs'ka писал(а):
2) А этот способ, возможно хорош для экономного раскроя листовых материалов?
Ответил в другой теме.

dvs'ka писал(а):
3) Симпотичный
Насчет симпатичности мне больше кошки нравятся.
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения.
#117   25.10.2013 — 19:59
Аватара пользователя
And-Ray писал(а):
...Зато преимущества Triaconа безусловны - для 8-й частоты - 8 типов ребер и 4 типа треугольника!!! И подобная пропорция сохраняется для всех высших частот.

Триакон уместно применять для высоких частот, начиная с 6-ой...
Андрей, еще раз спасибо за науку.
Триакон уже давно... теперь уже в основной версии калькулятора.
Отвечаю, потому что сохранил письмо про Триакон и должен был ответить =)
Мне реально интересно твое мнение и всех остальных тоже, как всегда особо интересна критика, что так - что не так.
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#118   25.10.2013 — 20:34
Аватара пользователя
popitch писал(а):
Мне реально интересно твое мнение и всех остальных тоже, как всегда особо интересна критика, что так - что не так.
Класнющий калькулятор! С чем и поздравляю. Особенно понравилась функция экспорта в обж. Который можно переконвертить в скетчаповский файл... Жаль конечно что оболочку не экспортит...
_________________
http://kupolok.com
Ответить с цитатой
Re: Радары / Radome
#119   26.10.2013 — 06:14
Аватара пользователя
dvs'ka писал(а):
Интересные способы разбиения используют для оболочек радаров (может кто-то что-то знает о них?)
Все эти конструкции называются общим термином "Радиопрозрачные укрытия".

Нерегулярное разбиение сферы применяется для укрытий на основе металлического каркаса с натянутой оболочкой из радиопрозрачного материала.
Как правильно заметил popitch,
viewtopic.php?p=20346#p20346
делается это для сохранения изотропности ближней зоны вокруг антенны.
Регулярно расположенные проводники влияют на диаграмму направленности антенны, изменяют характеристики поляризации излучения.

Укрытия из жестких радиопрозрачных материалов делают на основе регулярного разбиения сферы, т.к. это удобно для массового производства. Элементы разбиения сразу формуют с заданным радиусом кривизны. На твоих фотографиях и на моей аватарке это видно.
Ради интереса поЯндексируй "радиопрозрачное укрытие".

Выпуклая элементарная скорлупка всегда жестче плоской при одинаковой толщине.
_________________
let your routers run forever ...
Ответить с цитатой
Re: Способы деления сферы, вопросы и решения
#120   15.11.2013 — 22:14
Аватара пользователя
kotiara82 писал(а):
Класнющий калькулятор! С чем и поздравляю. Особенно понравилась функция экспорта в обж. Который можно переконвертить в скетчаповский файл... Жаль конечно что оболочку не экспортит...
Спасибо =)
А про оболочку тема вообще не развита. Что надо то, для чего?
Ответить с цитатой