S.Polygon писал(а):
уважаемые форумчане, скажите пожалуйста, а есть ли хоть один реализованный проект купола не с 3-угольниками, а скажем из 6-тиугольников? А то калькулятор строить такие вещи позволяет, но в готовых проетах пока не видно...
С шестиугольниками не так все просто. Похоже, что калькулятор
Acidome хоть и строит сферу из 6 и 5-угольников, но при этом происходят отклонения вершин от поверхности сферы. Автор использует упрощенный метод, срезая верхушки пирамидок, образованных треугольниками, об этом он сам пишет здесь
http://popitch1.livejournal.com/3380.html.
Приведу фрагмент этой записи:
"Алгоритм превращения модели из треугольников в модель из 5- и 6- угольников такой:
1. Каждое ребро делится на 3 равные части, наносятся насечки.
2. При каждой вершине ближайшие насечки примыкающих ребер объединяем в 5- или 6- угольники, смотря сколько ребер подходит.
3. При каждом треугольнике остался 6-угольник (углы срезаны на 2-м шаге).
Использовать можно любую модель из треугольников."Отклонения невелики, но все таки это уже не многогранник, строго вписанный в сферу.
Поломав пару дней башку над задачей разрезки сферы на 6 и 5-угольники мне удалось решить ее точно для нескольких вариантов. Решения для более мелких разбиений - дело техники. Привожу картинки полученных решений.
На первой картинке изображен самый простой вариант деления на шестиугольники и пятиугольники базовой фигуры - икосаэдра. Всего один размер ребра и две грани, обе - правильные многоугольники, 12 пятиугольников и 20 шестиугольников. Все варианты разбиения на базе икосаэдра отличаются тем, что все вершины пятиугольников четко смотрят друг на друга.
Вторая картинка тоже на базе икосаэдра, вторая разбивка, 3 типа граней, из которых одна - правильный пятиугольник -12 шт, вторая синяя - правильный шестиугольник - 50 шт, а третья желтая - симметричный шестиугольник - 60 шт. Всего три размера ребер.
Третья картинка это первое разбиение додекаэдра. Отличительной чертой является то, что все пятиугольники развернуты сторонами параллельно друг к другу. Фигура состоит из двух типов граней, правильный пятиугольник - 12 шт и симметричный шестиугольник - 30 шт и имеет два размера ребер.
Четвертая картинка - второе разбиение додекаэдра. Состоит из трех типов граней, правильный пятиугольник -12 шт, правильный шестиугольник - синий - 20 шт, симметричный шестиугольник - желтый - 60 шт и имеет два размера ребер.
Пятая картинка - третье разбиение додекаэдра. Состоит из четырех типов граней, правильный пятиугольник -12 шт, симметричный шестиугольник - синий - 60 шт, симметричный шестиугольник - желтый - 60 шт, симметричный шестиугольник - зеленый - 30 шт и имеет пять размеров ребер.
Икосаэдр, первая разбивка, "футбольный мяч"
41.jpg [ 91.94 Кб | Просмотров: 158416 ]
|
Икосаэдр, вторая разбивка, 3 типа граней, из которых одна - правильный пятиугольник, вторая синяя - правильный шестиугольник, а третья желтая - симметричный шестиугольник. Всего три размера ребер.
40.jpg [ 124.97 Кб | Просмотров: 158416 ]
|
Додекаэдр
42.jpg [ 86.77 Кб | Просмотров: 158416 ]
|
Додекаэдр
43.jpg [ 112.73 Кб | Просмотров: 158416 ]
|
Додекаэдр
44.jpg [ 142.46 Кб | Просмотров: 158416 ]
|