kotiara82 писал(а):
Лишь кроме коэффициента 0,5 - от куда он вдруг взялся?
Из условия, что сумма углов треугольника 180 градусов. Если у равнобедренного треугольника угол при вершине 60-d градусов, то углы при основании должны быть 60+0.5d градусов. Если сложить вместе все три угла, то получится 180 градусов, как и должно быть.
kotiara82 писал(а):
Ну то ладно, не суть. Давайте я у Вас по другому спрошу?))
Как Вы вычисляете габариты или размер первичного, в данном случае, красного треугольника?
Или ещё по другому задам вопрос:
У нас есть из известных:
1) Точка середины сферы.
2) Радиус сферы - 1м
3) Частота сферы 7 и класс 1
3) Хрен с ним - Допустим, у нас уже есть точки, этого самого РРТ (если честно не знаю почему его так все называют)) Хотя как найти на листе бумаги ихний размер тоже очень интересно.
4) И тут самое интересное начинается - Нам необходимо найти размеры рёбер красного, то есть центрального треугольника. Как это сделать?
5) Чисто практически, меня размеры остальных треугольников не волнуют. Так как они, по той логике, по которой я делал разбивку, вычисляются почти автоматически. Но всё же любопытству моему нет предела, оно жаждет уразуметь, как их можно вычислить на листе бумаги. То какие углы у вершин, это дело второстепенное. Но как из этого всего выковырять размер?
Первоначально не задан ни радиус сферы, ни размеры сторон, и неизвестен дефект. В начале построения может быть даже неизвестен класс сети и частота - какие получатся, такие получатся. Результатом построений на бумаге, когда все углы треугольников подгоняются под требование одинаковой их суммы 360-d при всех вершинах, является вот такая схема:
https://yadi.sk/i/chLJGINe3QGC2PВ ней известны только: класс сети, частота, дефект, углы всех граней, сколько длин рёбер, разновидностей треугольников и вершин, и как они относительно друг друга расположены. Сами длины рёбер и радиус описанной сферы на этом этапе ещё неизвестны. Дальше идут вычисления неизвестных - нужно найти длины рёбер, радиус описанной сферы и любые другие элементы какие нужны для построения модели и реальной конструкции.
Так как известны все углы граней, и эти грани - равнобедренные и равносторонние треугольники, то с помощью школьных формул из
теоремы косинусов и
теоремы синусов по цепочке легко найти длины всех рёбер - достаточно
задать первую длину, которая длина рёбер красных треугольников. Для удобства можно считать эту длину равной 1, тогда для всех остальных рёбер получатся не просто длины, но коэффициенты, с помощью которых можно будет потом легко пересчитывать длины рёбер для любой заданой первой длины:
https://yadi.sk/i/31xmxFOq3QGC6pДалее, зная длины всех рёбер, можно найти радиус описанной сферы. Те рёбра, которые лежат на границе PPT, лежат также в одной плоскости с ребром исходного икосаэдра и центром сферы. Если провести к вершинам этих рёбер радиусы, то получается несколько равнобедренных треугольников, сложенных в подобие дольки лимона:
https://yadi.sk/i/sQvm8IIx3QGCFYБоковые стороны этих треугольников равны радиусу описанной сферы, а основания уже известны - это длины соответствующих рёбер. Из школьной формулы
теоремы косинусов легко выразить косинусы углов при вершинах этих треугольников. Их арккосинусы и есть эти самые углы. А сумма этих углов равна углу при вершине равнобедренного треугольника, который в икосаэдре получается, если провести к вершинам одного ребра два радиуса:
https://yadi.sk/i/dko0bElR3QGCKYТак как соотношение ребра икосаэдра и радиуса описанной сферы известно, то по той же формуле
теоремы косинусов выводится, чему равен косинус угла при вершине треугольника и приравнивается косинусу найденной ранее суммы углов равнобедренных треугольников, в основаниях которых рёбра по краям PPT. Получается уравнение, которое можно забить в Эксель или МатКад и решить подбором. Искомое неизвестное - либо радиус описанной сферы, либо сразу хорд-фактор для первой длины (ребра красного треугольника, относительно котоорого вычисляются остальные длины). Я составил уравнение так, чтобы найти сразу этот хорд-фактор - зная его и коэффициенты длин рёбер относительно первой длины (те самые ki в формулах) легко получается и радиус описанной сферы, и все остальные хорд-факторы. А зная их, можно строить модель и вычислять всё остальное что ещё может понадобится, для любого заданого радиуса описанной сферы.