Ххех... Придется вспомнить сольфеджио, школьный курс физики и основы двоичного счисления :) Благо, в свои времена знания были получены.
Сразу вопрос к автору таблицы, уважаемому Камаре. Вячеслав, как высчитывались частоты саженей? Цифры 221,29 234,35 248,18 как были получены? Это чтобы мне курс физики не вспоминать, а сконцентрироваться на сольфеджио :)
Итак. Если мы привязываем сажени к музыкальному ряду, то в своем экскурсе я буду опираться именно на музыкальный ряд - здесь все давным-давно известно, и при наличии стройной таблицы можно прийти к пониманию системы саженей.
Визуально музыкальный ряд можно представить на клавиатуре пианино, или на грифе гитары. По сути оба инструмента - струнные, гитара более "изначальная", а пианино более "продвинутое" - по струнам бьет клавиша-молоточек. Мне лично ближе гитара, да и математические изыскания удобнее привязывать к отдельно взятой струне.
Основа диатонического музыкального ряда - минимальный интервал (по-музыкальному - двузвучие, а физически - расстояние между двумя нотами :) Называется он - малая секунда. Пример малых секунд: си-до, ми-фа. Если не париться с нотной грамотой - то это соседние лады на гитарном грифе.
Диатонический нотный ряд - знают все: до-ре-ми-фа-соль-ля-си- и снова до. Расстояние от "до" внизу до "до" вверху называется октавой.
Окта́ва (от лат. octava — восьмая) — музыкальный интервал, в котором соотношение частот между звуками составляет 1 к 2 (то есть частота высокого звука в 2 раза больше низкого). Субъективно на слух октава воспринимается как устойчивый, базисный музыкальный интервал. Два последовательных звука, отстоящие на октаву, воспринимаются очень похожими друг на друга, хотя явно различаются по высоте. (с) википедия.
Меня всегда занимало в детстве, каким образом высчитаны расстояния между ладами на гитарном ладу. Оказывается, Октаву легко проверить на гитаре - это ровно половина длины струны, вне зависимости от фактической длины струны. Есть гитары с большой мензурой (то есть длиной струны), есть с малой, но 12-й лад, то есть октава, непременно обозначаемый на любой гитаре одной или двумя точками - это ровно половина мензуры. Гриф одной гитары не обязательно подойдет к другой - нужно, чтобы мензуры совпадали. А если не совпадает, то нужно переносить задний порожек, чтобы увеличить или уменьшить мензуру. Ну да ладно, это отступление от темы.
Если разделить октаву еще пополам, то получается кварта - пятый лад гитары, который тоже непременно метят белой точкой.
Ну а внутри октавы каждый следующий звук отстоит на "корень 12 степени из 2"=1,05946 - см. стр. 32 Черняев А.Ф. Золото Руси. То есть например в моей гитаре мензура 640 мм, стало быть 12-й лад(октава) - 320 мм от переднего или заднего порожка.
11-й лад:320*1,05496=337,5872 от заднего порожка.
10-й лад:337,5872*1,05496=357,66 от заднего порожка и т.д. До первого лада.
Теперь вернемся к пропорционированному ряду. Стр. 68 Черняев А.Ф. Золото Руси. Таблица 7:
Вложение:
табл7.jpg [ 35.56 Кб | Просмотров: 73879 ]
Если строку 4 переложить на нотный ряд с помощью таблицы Камары, то получится трезвучие: до-ми-соль. До-мажорное трезвучие.
3 строка: хх - си - ре(диез) - фа(диез). Если не учесть первый звук, то это си-мажорное трезвучие. Однако, четвертый звук я вычислю позже, пока что только выдвигаю гипотезу, что эти 4 ноты в целом образуют септаккорд.
2 строка: си(бемоль) - ре - фа. Си-бемоль мажорное трезвучие.
И т.д. трезвучия вычисляются легко и просто :) Получается, что все они мажорные. Как-нибудь потом разберем септаккорды.