ейки для реализации такого проекта.

1. При достаточно больших и взаимопростых коэфициентах частот
фигура Лиссажу, заданная параметрически в виде
x(t)=sin(at)
y(t)=sin(bt+c)
a,b частоты осцилляции в целых числах, c сдвиг начальной фазы, Параметр t пробегает от нуля до двух пи.
Вот получающася плоская решетка например для a,b,c = 8,9,0
пользуюсь некоторым онлайн инструментом, ибо на планшетике скудно с софтом. исходная формула тут
parplot(['sin(8*t)','cos(9*t)'],[0,2*pi],[-2,2],[-1.5,1.5]) вбивал тут
http://live.mephist.ru/show/calc/
красивая такая решетка, заполняется квадрат от минус единицы до единицы! а где же купол спросите Вы, так мы же можем задать высоту, как функцию z(x,y) или от параметра t
к сожалению калькулятор не объяснил, как рисовать параметрические тридэ графики, попробовал добиться хотя бы от вольфрамальфы!
Функцию высоты задал как МОДУЛЬ от cos(7x)*cos(9x)
Долго мучал сайт hhtp://wolframalfa.com
и он почти меня понял, когда я ему скормил такой запрос
parametric plot (sin 8t, sin 9t, sqrt ((cos 8t)^2*(cos 9t)^2)), t=0..2pi
можно и на ссылку ткнуть
http://www.wolframalpha.com/input/?i=parametric+plot+%28sin+8t%2C+sin+9t%2C+sqrt+%28%28cos+8t%29%5E2*%28cos+9t%29%5E2%29%29%2C+t%3D0..2pi
а вот картинку вставить не получилось. не хочет, хоть скриншот кто сделает может.
функция купола может быть и другая, главное чтобы она обращалась в ноль на границах квадрата и имела максимум по центру. сдается мне, что гиперболические синусы и косинусы оптимальны в таких каркасах.
2. Решетка каркаса построена, а вот что с ней делать дальше? Столько узлов.Вот тут и родилась вторая идейка или идеище, кто как воспримет. хотя она и логична! каркас должен быть гибким, на этапе связывания решетки, а потом просто наполняться. Например вяжем его из шланга для воды и заполняем например эпоксидной смолой под давлением!
Для разметки точек сочленения, нужно будет считать интеграл длины, это не сложно.
3. Конечно остлось много вопросов, как для расчетов, так и для реализации. Например как будет вести себя арматура там где радиус кривизны минимален. Правда их можно и исключить из проекта, например остановиться на более глубоких от границы образующего квадрата перекрестиях! Вот тут viewtopic.php?f=8&t=602
mouj пытался строить сортиры и теплицы из стеклопластиковой арматуры. Однако в самый раз материальчик! И не надо ничего надувать!

скриншот из сообщения koljaka

скриншот из сообщения koljaka koljaka.png [ 12.32 Кб | Просмотров: 19507 ]

Добавить бы еще один вид связывающих ребер (арматур), горизонтальных, которыми сплетем обе.

triaxial006-1.jpg [ 99.87 Кб | Просмотров: 19429 ]

49143_original1.jpg [ 41.96 Кб | Просмотров: 19429 ]

Сначала отвечу CiuDum, триаксиальные кривые и вообще введение в каркас треугольников это конечно хорошо, просто в этой теме я предложил метод создания купола, опирающегося на квадратное(прямоугольное) основание, посмотрев, что решетка Лиссажу для больших и близких коэффициентов очень даже ничего. Вот от этой печки и пляшу

Итак, пока парочку новых пунктов, первое, предлагается использовать функцию купола не аналитическое продолжение полукругов фронтальной и боковой проекции, а что-то другое.
Т.е. если вначале я позволил себе Z(x,y) = SQRT(1-x^2)*SQRT(1-y^2) заданную на квадрате от -1 < x и y < 1 естественно в параметрическом виде вдоль кривой Лиссажу заполняющей этот квадрат, то теперь хочу позволить себе ее модифицировать вот картинка арки
в котором исходная функция Z(x,y) для y=0 возведена в степень 0.5 н у и чуток повыше для плепорции :) смотрим что стенки купола не так быстро сходятся,
а если степень приближать к нулю арка совсем начинает напоминать прямоугольник.
Можно поиграться с показателем и подобрать более менее красивый.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=parametric+plot+%28sin+10t%2C+sin+11t%2C+1.5+sqrt+abs+%28%28cos+10t%29*%28cos+11t%29%29%29%2C+t%3D0..2pi
тут построен каркас картинку вырезал сам
Захотелось сделать модель, причем как из ребер, так и плоских граней,
пока что предположил бездоказательно, что узловые точки и краевые точки для фигуры Лиссажу с взаимопростыми коэффициентами n и m это те, где параметр t задается в виде k*Pi/nm для всех натуральных k от 0 до 2nm
ниже картинка демонстрирующая этот факт для n=8 и m=9 (сравните этот ломаный каркас с картинкой фигуры Лиссажу)
потихоньку осваиваю возможности wolfram mathematica установленной локально, скоро будут и 3D


Но если каждое ребро многогранника это линия соединяющая k и k+1 алгоритм какие ребра составляют каждую грань пока не придумал. Надеюсь на помощь.

В предыдущем сообщении я все же ошибся с шагом узловых и крайних точек для фигуры Лиссажу, на самом деле их в 2 раза больше. Специально выделил узлы, перерисовав ломаную фигуры 8_9

liss 8_9_line 4nm.PNG [ 75.03 Кб | Просмотров: 19285 ]

Ваши математические изыски безусловно интересны, но мне кажется, что их цель остается не вполне ясной.

Ну предположим, что искомый каркас, то есть координаты узлов пересечения кривых Лиссажу и длины ребер Вы вычислите, а дальше то что. Как его реализовать то?
Четырехугольники, образующие ячейки каркаса, в отличие от треугольников, фигуры неустойчивые, значит понадобится жестко соединяясь ребра в узлах, буквально на сварке.
Где гарантия, что вершины четырехугольников лежат в одной плоскости, это необходимое условие, чтобы накрывать их листовыми материалами.

Зачем зацикливаться на листовых материалах, есть же и оболочки.
Вот вполне себе проектик
На основании 8 на 3 вбиваются трубы - стаканы - опора для дуг. Дальше нарезается чуть больше чем сто метров арматуры, например 8мм стеклопластиковой, поставляющейся в бухтах по 100м.
Собрался купить тут http://armakompozit72.ru/
изолентой маркируем места будущих сочленений и начинаем установку дуг.
Были бы мы в тропиках, просто нарубили бы пальмовых веток и вуаля домик готов. А то еще над раскроем оболочки думать ;)
Хотим увеличить прочность, пожалуйста устанавливаем диагонали в решеточных прямоугольниках.

Вот картинка и таблица, параметрически расчитанных длин ребер, позволяющая уже сделать этот каркас, как впрочем и любой другой. формулу для интегрирования в программе Wolfram Mathematica я тоже скопировал.
NIntegrate[Sqrt[D[4 Sin[3 t], t]^2 + D[1.5 Sin[8 t], t]^2 + D[3 ((Cos[3 t] Cos[8 t])^2)^0.25, t]^2], {t, 0, 2 Pi}, MaxRecursion -> 50] это расчет общей длины каркаса ответ чуть меньше 126м

а это табличка ребер
исходная формула
Table[{k,NIntegrate[Sqrt[D[4 Sin[3 t], t]^2 + D[1.5 Sin[8 t], t]^2 + D[3 ((Cos[3 t] Cos[8 t])^2)^0.25, t]^2], {t, k Pi/48, (k + 1) Pi/48}, MaxRecursion -> 50]}, {k, 0, 95, 1}]
ребра сгруппированы как одна дуга единицы измерения метры
A {93, 2.20587}, {94, 1.19144}, {95, 1.11636}, {0, 1.11636}, {1, 1.19144}, {2, 2.20587},
B {3, 1.94604}, {4, 0.822061}, {5, 0.875956}, {6, 1.00715}, {7, 1.37958},
можно исключить {8, 1.02073},
C {9, 1.36259}, {10, 1.02182}, {11, 1.00937}, {12, 0.974771}, {13, 1.03535}, {14, 2.23674},
D {15, 2.32177}, {16, 1.16491}, {17, 1.07705}, {18, 1.08259}, {19, 1.1276}, {20, 1.89237},
E {21, 1.43063}, {22, 0.63394}, {23, 1.50586},
-E{24, 1.50586}, {25, 0.63394}, {26, 1.43063},
-D {27, 1.89237}, {28, 1.1276}, {29, 1.08259}, {30, 1.07705}, {31, 1.16491}, {32, 2.32177},
-С {33, 2.23674}, {34, 1.03535}, {35, 0.974771}, {36, 1.00937}, {37, 1.02182}, {38, 1.36259},
можно исключить {39, 1.02073},
-B {40, 1.37958}, {41, 1.00715}, {42, 0.875956}, {43, 0.822061}, {44, 1.94604},
A {45, 2.20587}, {46, 1.19144}, {47, 1.11636}, {48, 1.11636}, {49, 1.19144}, {50, 2.20587},
B {51, 1.94604}, {52, 0.822061}, {53, 0.875956}, {54, 1.00715}, {55, 1.37958},
можно исключить {56, 1.02073},
-С {57, 1.36259}, {58, 1.02182}, {59, 1.00937}, {60, 0.974771}, {61, 1.03535}, {62, 2.23674},
D {63, 2.32177}, {64, 1.16491}, {65, 1.07705}, {66, 1.08259}, {67, 1.1276}, {68, 1.89237},
E {69, 1.43063}, {70, 0.63394}, {71, 1.50586},
-E {72, 1.50586}, {73, 0.63394}, {74, 1.43063},
-D {75, 1.89237}, {76, 1.1276}, {77, 1.08259}, {78, 1.07705}, {79, 1.16491}, {80, 2.32177},
C {81, 2.23674}, {82, 1.03535}, {83, 0.974771}, {84, 1.00937}, {85, 1.02182}, {86, 1.36259},
можно исключить {87, 1.02073},
-B {88, 1.37958}, {89, 1.00715}, {90, 0.875956}, {91, 0.822061}, {92, 1.94604},

Округление до 1 см даст достаточную точность.
Картинка решетки с узловыми точками облегчающая где надо резать арматуру (первые три и последние три пары чисел первое ребро, Надо бы покрасить, но ломы.
обозначил одинаковые дуги буквами.
Всего их 6 типов, но коротыш можно исключить, дуги, где ребра в обратном порядке обозначены знаком минус.
Обращаю внимание, это криволинейный каркас, под изгибающуюся арматуру.
(Палаточные дуги)
Пока всё

koljaka, а Вы уверены в том, что собранный по Вашей технологии из гибких прутьев каркас непременно примет именно расчетную форму. Вполне вероятно, что энергетически выгоднее для него окажется другая, отличающаяся от расчетной форма.

А если это окажется так, то к чему вся эта математика, можно просто изгибать прутья в дуги и связывать их в узлах.

Часть ячеек каркаса все же будут треугольной формы. При фиксации ребер в узлах будет хорошая жесткость каркаса. Окончательная форма купола будет сочетанием между условиями окружающей среды, эстетикой и энергоэффективностью.

Вот еще картинка, но на круглом основании.
32 одинаковых упругих шестов втыкаются , по периметру внешнего круга забиваем 16 труб, там где верх надо не мучаться с малыми радиусами, а придумать коннектор. Перекрестия просто стягиваем, связываем, так чтобы арматура каркаса не ползла вдоль.

And-rey Я понимаю что Вы имеете в виду про минимум энергетический и искажения в первоначальной формы, Так-то и Солид и Autodesk Inventor вроде бы можно заставить промоделировать это, но я вот решил заморочаться с модельками из пружинной стали, чтоб наверняка не переходить уровень пластичной деформации; осталось добраться хоть до какой-то металлобазы, чтоб купить, хотя бы миллиметровую.